Question

В арефмитической прогрессииа3=3, а9=-21. найти а30-?

Answer 1

А3=а1+d(3-1); a1+2d=3 (1); a9=a1+d(9-1); a1+8d=-21 (2); из (2) вычтем (1): а1+8d-a1-2d=-21-3; 6d=-24; d=-4; подставим в (1): a1+2*(-4)=3; a1=3+8=11; а30=а1+d(30-1); a1+29d=a30; a30=11+29*(-4)=11-116=-105; ответ: -105

Answer 2

Дано, что \( a_3 = 3 \) и \( a_9 = -21 \) в арифметической прогрессии. Мы знаем, что общий член арифметической прогрессии (назовем его \( a_n \)) может быть выражен формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии, а \( d \) - разность прогрессии.

Используем данные, которые у нас есть, чтобы найти разность \( d \) и первый член \( a_1 \):

1. Подставим \( n = 3 \) и \( a_3 = 3 \): \[ a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d \] \[ 3 = a_1 + 2d \]

2. Подставим \( n = 9 \) и \( a_9 = -21 \): \[ a_9 = a_1 + (9-1) \cdot d \] \[ -21 = a_1 + 8d \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( a_1 \) и \( d \)). Решим эту систему:

1. Уравнение 1: \( 3 = a_1 + 2d \) 2. Уравнение 2: \( -21 = a_1 + 8d \)

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ (-21) - 3 = (a_1 + 8d) - (a_1 + 2d) \] \[ -24 = 6d \] \[ d = -4 \]

Теперь мы знаем значение разности (\( d = -4 \)). Подставим его в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 3 = a_1 + 2 \cdot (-4) \] \[ 3 = a_1 - 8 \] \[ a_1 = 11 \]

Теперь у нас есть первый член \( a_1 = 11 \) и разность \( d = -4 \). Мы можем использовать их, чтобы найти любой член арифметической прогрессии. Для нахождения \( a_{30} \):

\[ a_{30} = a_1 + (30-1) \cdot d \] \[ a_{30} = 11 + 29 \cdot (-4) \] \[ a_{30} = 11 - 116 \] \[ a_{30} = -105 \]

Итак, \( a_{30} = -105 \).