Question

2 cos (x-п/2)-1 решите пожалуйста

Answer 1

2cos(x-п/2)-1=2cos(-(п/2-x))-1=2cos(п/2-x)-1=2sin(x)-1

Answer 2

Давайте разберем ваш математический запрос.

У вас есть выражение: \(2\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right) - 1\), и вы хотите его решить.

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрической идентичностью \(\cos(\theta + \frac{\pi}{2}) = -\sin(\theta)\). Это означает, что \(\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin(x)\).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[2(-\sin(x)) - 1\]

Умножим -1 на оба слагаемых:

\[-2\sin(x) - 1\]

Таким образом, ваше выражение можно записать как \(-2\sin(x) - 1\).

Если вам нужно решить уравнение \( -2\sin(x) - 1 = 0 \), то давайте решим его:

\[ -2\sin(x) - 1 = 0 \]

Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ -2\sin(x) = 1 \]

Теперь поделим обе стороны на -2:

\[ \sin(x) = -\frac{1}{2} \]

Так как \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \), то решение уравнения \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \) это:

\[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad \text{где } n \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, уравнение \(2\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right) - 1 = 0\) имеет бесконечное множество решений, и они выражаются формулой \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.