Question

sin3x=0cos x делённое на3=0cosx=-1sin2x= корень из двух на дваПомогите не просто решить мне важно понять как Вы это делаете) Заранее спасибо!

Answer 1

$sin3x=0$

3x - неизвестная и она будет равна значению угла в точке 0

$3x=\pi k, k\in Z$

а чтобы найти x, нужно обе части поделить на 3

$x=\frac{\pi*k}{3}, k \in Z$

 

$\frac{cosx}{3}=0\\ \frac{1}{3}cosx = 0$

представляем это как 1/3. обе части делим на 1/3. 0 делить на 1/3 так и будет ноль.

$\frac{1}{3}cosx=0\\ cosx=0\\ x=\frac{\pi}{2}+\pi k, k \in Z$

 

cosx=-1

впринципе табличное значение. но вообще хорошо бы представлять себе тригонометрический круг. косинус на оси x. отмеряем -1 на оси x. чтобы спроецировать -1 на ось икс, на нужно пройти 180 градусов по часовой стрелке или π, в радианах. добавим сюда ещё период косинуса 2π*k

 

$cosx=-1\\ x=\pi+2\pi*k, k\in Z$

 

 

 

$sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

опять же делаем как первом примере

2x приравниваем к значению угла в √2/2

$2x=(-1)^k+\frac{\pi}{4}+\pi*k, k \in Z\\ x=\frac{(-1)^k}{2}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi*k}{2}, k \in Z$

 

Но это все - таличные значения, их нужно просто выучить.

Answer 2

Конечно, давайте пошагово решим уравнение и разберемся в каждом шаге. Имеем уравнение:

\[ \sin(3x) = \frac{\cos(x)}{3} \]

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

\[ 3 \sin(3x) = \cos(x) \]

2. Использование тригонометрических тождеств: Используем тригонометрическое тождество \( \sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x) \). Подставим его в уравнение:

\[ 3(3\sin(x) - 4\sin^3(x)) = \cos(x) \]

Раскроем скобки:

\[ 9\sin(x) - 12\sin^3(x) = \cos(x) \]

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения: Переносим все члены в левую сторону уравнения:

\[ 12\sin^3(x) + \cos(x) - 9\sin(x) = 0 \]

4. Использование тригонометрического тождества \( \cos(x) = 1 - 2\sin^2(x) \): Подставим тождество в уравнение:

\[ 12\sin^3(x) + (1 - 2\sin^2(x)) - 9\sin(x) = 0 \]

Упростим:

\[ 12\sin^3(x) - 18\sin^2(x) + 9\sin(x) + 1 = 0 \]

5. Замена переменной: Введем замену переменной, обозначим \( y = \sin(x) \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 12y^3 - 18y^2 + 9y + 1 = 0 \]

6. Решение кубического уравнения: Это уравнение кубического типа. Можно использовать методы решения кубических уравнений, например, метод Кардано или другие подходы. Решение кубического уравнения может быть сложным и может включать комплексные корни.

Для упрощения давайте воспользуемся численными методами, например, методом Ньютона или бисекции, чтобы найти приближенные значения корней.

7. Нахождение приближенных значений: После нахождения приближенных значений корней \( y \), можно использовать обратную замену \( x = \arcsin(y) \), чтобы получить значения \( x \).

8. Проверка корней: После нахождения корней, подставьте их обратно в исходное уравнение и убедитесь, что они удовлетворяют уравнению.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в решении уравнения.