Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИх^7х^13х^-3х^-7х^1/3

Answer 1

7x^6
13x^12
-3x^-4
-7x^-8
1/3x^-2/3

Answer 2

$(x^7)'=7x^6\\\\(x^{13})'=13\cdot x^{12}\\\\(x^{-3})'=-3\cdot x^{-4}=-\frac{3}{x^4}\\\\(x^{-7})'=-7\cdot x^{-8}=-\frac{7}{x^8}\\\\(x^{ \frac{1}{3}})'= \frac{1}{3}\cdot x^{-\frac{2}{3}}= \frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{x^2}}$

$(x\sqrt3)'=\sqrt3\cdot x'=\sqrt3\cdot 1=\sqrt3$

Answer 3

Конечно, давайте найдем производную для данной функции:

\[ f(x) = x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} \]

Чтобы найти производную, мы будем использовать правила дифференцирования степенной функции и произведения. Давайте разберемся пошагово:

1. Степенная функция: \[ (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \]

2. Произведение: \[ (g \cdot h)' = g' \cdot h + g \cdot h' \]

Теперь применим эти правила к нашей функции:

\[ f(x) = x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} \]

\[ f'(x) = (x^7)' \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} + x^7 \cdot (x^{13})' \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} + x^7 \cdot x^{13} \cdot (-3) \cdot x^{-4} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} + x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot (-7) \cdot x^{-8} \cdot x^{1/3} + x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot \frac{1}{3} \cdot x^{-2/3} \]

Теперь упростим выражение:

\[ f'(x) = 7x^6 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} + x^7 \cdot 13x^{12} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} - 3x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-4} \cdot x^{-7} \cdot x^{1/3} - 7x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot 8x^{-8} \cdot x^{1/3} + \frac{1}{3}x^7 \cdot x^{13} \cdot x^{-3} \cdot x^{-7} \cdot (-2/3) \cdot x^{-2/3} \]

Теперь упростим степени:

\[ f'(x) = 7x^{20} \cdot x^{-18} \cdot x^{1/3} + 13x^{19} \cdot x^{-18} \cdot x^{1/3} - 3x^{20} \cdot x^{-19} \cdot x^{1/3} - 56x^{20} \cdot x^{-18} \cdot x^{1/3} + \frac{1}{3}x^{20} \cdot x^{-18} \cdot x^{-2/3} \]

\[ f'(x) = 7x^{20-18+1/3} + 13x^{19-18+1/3} - 3x^{20-19+1/3} - 56x^{20-18+1/3} + \frac{1}{3}x^{20-18-2/3} \]

\[ f'(x) = 7x^{3.333} + 13x^{2.333} - 3x^{1.333} - 56x^{3.333} + \frac{1}{3}x^{-0.333} \]

Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна:

\[ f'(x) = 7x^{3.333} + 13x^{2.333} - 3x^{1.333} - 56x^{3.333} + \frac{1}{3}x^{-0.333} \]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.