Question

Найдите корни уравнения 10x^2+x-24=0

Answer 1

3/2, -8/5...............................................

Answer 2

Чтобы найти корни квадратного уравнения \(10x^2 + x - 24 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае у нас есть уравнение \(10x^2 + x - 24 = 0\), и коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) равны 10, 1 и -24 соответственно.

Применяя формулу, получаем:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-24)}}{2 \cdot 10} \]

Раскрываем скобки:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{20} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{20} \]

\[ x = \frac{-1 \pm 31}{20} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

1. Корень с плюсом:

\[ x_1 = \frac{-1 + 31}{20} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} \]

2. Корень с минусом:

\[ x_2 = \frac{-1 - 31}{20} = \frac{-32}{20} = -\frac{8}{5} \]

Итак, уравнение \(10x^2 + x - 24 = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -\frac{8}{5}\).