Question

Разность двух целых чисел равна 12.сумма этих чисел,сложеная с частным от деления большего числа на меньшее,равна 24.Найдите эти числа.Помогите пожалуйста)

Answer 1

1. x-y=12

2.  x+y+(x/y)=24

решение

 

х=12+y

подставим во второе уравнение

12+y+y+((y+12)/y)=24

2y+y/y+12/y=12

2y+1+12/y=12

2y+12/y=11

умножить все на y

 

2y^2+12-11y=0

2y^2-8y-3y+12=0

2y(y-4)-3(y-4)=0

(2y-3)*(y-4)=0

у=1,5 или 4

в условии что целое тогда 4

y=4

x=16

 

 

 

 

Answer 2

Обозначим два целых числа, между которыми есть разность, как \(a\) и \(b\). Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

1. \(a - b = 12\) (разность двух целых чисел равна 12). 2. \(a + \frac{a}{b} = 24\) (сумма чисел, сложенная с частным от деления большего числа на меньшее, равна 24).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Решение:

1. Разность чисел:

\[a - b = 12\]

2. Сумма с частным:

\[a + \frac{a}{b} = 24\]

Умножим второе уравнение на \(b\) (чтобы избавиться от дроби):

\[ab + a = 24b\]

Теперь у нас есть система:

1. \[a - b = 12\] 2. \[ab + a = 24b\]

3. Подставим значение \(a\) из первого уравнения во второе:

\[ (12 + b)b + 12 = 24b\]

Раскроем скобки:

\[12b + b^2 + 12 = 24b\]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[b^2 - 12b + 12 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 12\):

\[b = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(12)}}{2(1)}\]

\[b = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2}\]

\[b = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2}\]

\[b = \frac{12 \pm 4\sqrt{6}}{2}\]

\[b = 6 \pm 2\sqrt{6}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(b\):

\[b_1 = 6 + 2\sqrt{6}\] \[b_2 = 6 - 2\sqrt{6}\]

5. Найдем соответствующие значения \(a\):

Для \(b_1\):

\[a = b + 12 = 6 + 2\sqrt{6} + 12 = 18 + 2\sqrt{6}\]

Для \(b_2\):

\[a = b + 12 = 6 - 2\sqrt{6} + 12 = 18 - 2\sqrt{6}\]

Таким образом, у нас есть две пары чисел:

1. \(a_1 = 18 + 2\sqrt{6}, \quad b_1 = 6 + 2\sqrt{6}\) 2. \(a_2 = 18 - 2\sqrt{6}, \quad b_2 = 6 - 2\sqrt{6}\)

Это решения задачи.