Question

докажите,что функция y = -2X в квадрате +1 , убывает на промежутке[ 0 ;+ бесконечность)

Answer 1

Предположим, что данная функция убывает на заданном промежутке

Если функция убывает, то её значение х будет стремительно уменьшаться

Проведём исследование

Данная функция - парабола, ветви направлены вниз

x=0⇒ y=1

x=1⇒ y= -1

x=2⇒ y= -7

x=3⇒ y= -17

Мы убедились, что данная парабола на промежутке [ 0 ;+ ∞) убывает, ч.т.д.

================

Answer 2

Для того чтобы доказать, что функция \(y = -2x^2 + 1\) убывает на промежутке \([0, +\infty)\), мы должны проверить знак её производной.

1. Найдем производную функции \(y\): \[y' = \frac{dy}{dx} = -4x.\]

2. Теперь рассмотрим знак производной на интервалах. Если \(y' > 0\), то функция возрастает. Если \(y' < 0\), то функция убывает.

Мы видим, что производная \(y' = -4x\) отрицательна при \(x > 0\), и она равна нулю при \(x = 0\). Это означает, что функция \(y = -2x^2 + 1\) убывает на промежутке \([0, +\infty)\), так как её производная отрицательна на этом интервале.

Таким образом, функция \(y = -2x^2 + 1\) убывает на промежутке \([0, +\infty)\).