Question

x^2+x-r=0 найти наиболее целое r, при котором уравнение не имеет действительных корней

Answer 1

$x^2+x-r=0 \\\ D=1+4r<0 \\\ 1+4r<0 \\\ 4r<-1 \\\ r<-0.25$
Наибольшее целое число, удовлетворяющее последнему неравенству - это число -1.
Ответ: -1

Answer 2

Для того чтобы уравнение x^2 + x - r = 0 не имело действительных корней, нужно чтобы дискриминант этого уравнения был отрицательным.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = 1, c = -r.

Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (1)^2 - 4(1)(-r) = 1 + 4r.

Чтобы D было отрицательным, нужно чтобы 1 + 4r < 0.

Вычитаем 1 из обеих частей неравенства: 4r < -1.

Делим обе части неравенства на 4: r < -1/4.

Таким образом, наиболее целое значение r, при котором уравнение x^2 + x - r = 0 не имеет действительных корней, будет r = -1.