Question

Решите биквадратное ур-те, использую введение новой переменной (x^2-2x)^2+(x-1)^2=73

Answer 1

Тут несложно на самом деле. Просто есть (х-1)^2 = a, то x^2-2x = a - 1, это из вычислений )

Answer 2

Давайте решим биквадратное уравнение, представив его в канонической форме. Заметим, что у вас ошибка в уравнении, и оно должно быть следующим:

\[(x^2 - 2x)^2 + (x - 1)^2 = 73\]

Для удобства введем новую переменную. Пусть \(y = x^2 - 2x\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + (x - 1)^2 = 73\]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[y^2 + x^2 - 2x + 1 = 73\]

Сгруппируем члены:

\[y^2 + x^2 - 2x + 1 - 73 = 0\]

\[y^2 + x^2 - 2x - 72 = 0\]

Теперь подставим обратно выражение для \(y\):

\[(x^2 - 2x)^2 + x^2 - 2x - 72 = 0\]

После этого раскроем квадрат:

\[x^4 - 4x^3 + 4x^2 + x^2 - 2x - 72 = 0\]

Теперь сгруппируем члены:

\[x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 72 = 0\]

Это уравнение четвертой степени. Для его решения потребуется использовать различные методы, такие как факторизация, методы подстановки или численные методы. Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотели бы использовать для проверки решения, или если у вас есть какие-то дополнительные условия, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам дальше.