Question

Докажите неравенство: (b+2)(b+4)<(b+3)^2

Answer 1

B²+2b+4b+8<b²+6b+9
b²+6b+8<b²+6b+9
6b-6b<9-8
0<1

Верно при любом значении b

Answer 2

(b + 2)(b + 4) < (b + 3)²
b² + 6b + 8 < b² + 6b + 9
b² - b² + 6b - 6b + 8 < 9
8 < 9

Неравенство верно при любом b.

Answer 3

Для доказательства данного неравенства, нам нужно разложить все скобки и упростить выражение. Давайте начнем:

(b+2)(b+4) < (b+3)²

Сначала раскроем скобки в левой части неравенства:

b(b+4) + 2(b+4) < (b+3)²

Раскроем скобки и упростим выражение:

b² + 4b + 2b + 8 < b² + 6b + 9

Теперь сгруппируем подобные члены:

b² + 6b + 8 < b² + 6b + 9

Заметим, что у нас есть одинаковые члены на обеих сторонах неравенства, поэтому мы можем отбросить их:

8 < 9

Данное утверждение является истинным, поэтому исходное неравенство верно для всех значений переменной b.

Таким образом, мы доказали неравенство (b+2)(b+4) < (b+3)² для всех значений переменной b.