Question

8х-6<х^2+3 решите ппж

Answer 1

8x-6<x^2+3
-x^2+8x-9<0     |*(-1)
x^2-8x+9>0
x^2-8x+9=0
x1*x2=9
x1+x2=8
x1=9
x2=1
(x-9)(x-1)>0
      +                           -                              +
//////////////                                        //////////////////////                  
-----------(1)----------------------------(9)------------------
Ответ:(-∞;1)U(9;+∞)

Answer 2

Конечно, давайте начнем с того, что у нас есть неравенство \(8x - 6 < x^2 + 3\). Чтобы решить это неравенство, давайте приведем его к стандартному квадратному виду, где одна сторона равна нулю.

Перенесем все члены на одну сторону неравенства:

\[0 < x^2 - 8x + 9\]

Теперь мы можем факторизовать \(x^2 - 8x + 9\) или воспользоваться квадратным трехчленом:

\[0 < (x - 9)(x - 1)\]

Чтобы найти интервалы, удовлетворяющие этому неравенству, мы используем метод интервалов:

1. Нарисуем оси \(x\) и отметим точки, где выражение \(0 < (x - 9)(x - 1)\) равно нулю. Эти точки - \(x = 9\) и \(x = 1\). 2. Разделим ось \(x\) на интервалы, используя эти точки (например, \(x < 1\), \(1 < x < 9\), \(x > 9\)). 3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения \((x - 9)(x - 1)\) на этом интервале. 4. Если выражение положительное на каком-то интервале, то это значит, что он удовлетворяет неравенству.

Тестовые точки: - Для интервала \(x < 1\) возьмем \(x = 0\). - Для интервала \(1 < x < 9\) возьмем \(x = 5\). - Для интервала \(x > 9\) возьмем \(x = 10\).

Подставим эти значения в \((x - 9)(x - 1)\):

- При \(x = 0\): \((0 - 9)(0 - 1) = (-9)(-1) = 9 > 0\) (Положительное значение) - При \(x = 5\): \((5 - 9)(5 - 1) = (-4)(4) = -16 < 0\) (Отрицательное значение) - При \(x = 10\): \((10 - 9)(10 - 1) = (1)(9) = 9 > 0\) (Положительное значение)

Таким образом, решение неравенства \(8x - 6 < x^2 + 3\) это \(1 < x < 9\).