Question

Решите уравнение log3(x^2+2x)<1 (3 основание логорифма)

Answer 1

1 - это логарифм числа 3 по основанию 3
.......................................
X^2 + 2X < 3 
X^2 + 2X - 3 < 0
D = 4 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 ; V D = 4 
X1 = ( - 2 + 4 ) : 2 = 1 
X2 = ( - 6 ) : 2 = ( - 3 )
------------------------------------------------------------------>
          - 3                                 1
Ответ : ( минус бесконечность : - 3 ) 

Answer 2

Для решения данного уравнения log3(x^2+2x) < 1 + log3(3), мы можем использовать свойства логарифмов и алгебруические методы.

Первый шаг: Упрощение уравнения

Начнем с упрощения правой части уравнения. Заметим, что log3(3) равно 1, так как логарифм с основанием, равным основанию самого логарифма, всегда равен 1. Поэтому уравнение может быть переписано как:

log3(x^2+2x) < 2

Второй шаг: Применение определения логарифма

Мы можем применить определение логарифма, чтобы переписать уравнение в эквивалентной форме:

3^(log3(x^2+2x)) < 3^2

x^2+2x < 9

Третий шаг: Приведение уравнения к квадратному виду

Перенесем все термы на одну сторону уравнения:

x^2 + 2x - 9 < 0

Четвертый шаг: Факторизация или использование квадратного корня

Мы можем попытаться факторизовать это выражение или использовать квадратный корень, чтобы найти корни уравнения. Однако, поскольку у нас есть неравенство, нам нужно определить, когда выражение меньше нуля.

x^2 + 2x - 9 < 0

(x + 3)(x - 3) < 0

Пятый шаг: Использование знаковых таблиц

Теперь мы можем использовать знаковые таблицы, чтобы определить, когда выражение меньше нуля. Построим таблицу, используя значения x + 3 и x - 3:

| x | x + 3 | x - 3 | |-------|-------|-------| | -∞ | - | - | | -3 | 0 | - | | 3 | + | 0 | | +∞ | + | + |

Мы хотим найти значения x, при которых x^2 + 2x - 9 < 0, то есть когда выражение меньше нуля. Из таблицы видно, что это происходит только когда x находится между -3 и 3.

Ответ

Таким образом, корни уравнения log3(x^2+2x) < 1 + log3(3) находятся в интервале (-3, 3).