Question

Синус 6 минус синус 4 икс равно нулю

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(6x) - sin(4x) = 0, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \sin(A) - \sin(B) = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \]

В данном случае у нас \( A = 6x \) и \( B = 4x \). Подставим значения:

\[ \sin(6x) - \sin(4x) = 2 \cos\left(\frac{6x + 4x}{2}\right) \sin\left(\frac{6x - 4x}{2}\right) \]

Упростим выражение:

\[ \sin(6x) - \sin(4x) = 2 \cos(5x) \sin(x) \]

Теперь у нас уравнение принимает вид:

\[ 2 \cos(5x) \sin(x) = 0 \]

Так как умножение двух чисел дает ноль, то один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \(\cos(5x) = 0\) 2. \(\sin(x) = 0\)

Случай 1: \(\cos(5x) = 0\)

Теперь решим уравнение \(\cos(5x) = 0\). Это уравнение имеет решения при:

\[ 5x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad \text{где } k \text{ - целое число} \]

Решая относительно \(x\), получаем:

\[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{\pi k}{5}, \quad \text{где } k \text{ - целое число} \]

Случай 2: \(\sin(x) = 0\)

Теперь решим уравнение \(\sin(x) = 0\). Это уравнение имеет решения при:

\[ x = \pi k, \quad \text{где } k \text{ - целое число} \]

Таким образом, общее множество решений уравнения \(\sin(6x) - \sin(4x) = 0\) выглядит так:

\[ x = \frac{\pi}{10} + \frac{\pi k}{5} \quad \text{или} \quad x = \pi k, \quad \text{где } k \text{ - целое число} \]