Question

Решите неравенства подробно 1) x²-6x+9≤0 2) -x²+12x-36>0 3) x²-16x+64≥0 4) -x²+4x-4<0

Answer 1

Решение прикреплено :

Answer 2

Воооооооооооооооооооооооот

Answer 3

Решение неравенства 1: x² - 6x + 9 ≤ 0

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом квадратного трехчлена или графическим методом.

Метод квадратного трехчлена: 1. Рассмотрим квадратный трехчлен в левой части неравенства: x² - 6x + 9. 2. Проверим его дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0. 3. Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. 4. Найдем этот корень: x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3. 5. Запишем найденный корень в виде (x - 3)² ≤ 0. 6. Так как квадрат всегда неотрицательный, то данное неравенство выполняется только при x = 3.

Графический метод: 1. Построим график функции y = x² - 6x + 9. 2. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) = 3. 3. Так как коэффициент при x² положительный, парабола открывается вверх. 4. Из графика видно, что функция не превышает ноль на всей числовой прямой, кроме точки x = 3. 5. Таким образом, решением неравенства будет x = 3.

Ответ: x ≤ 3.

Решение неравенства 2: -x² + 12x - 36 > 0

Для решения данного неравенства можно также воспользоваться методом квадратного трехчлена или графическим методом.

Метод квадратного трехчлена: 1. Рассмотрим квадратный трехчлен в левой части неравенства: -x² + 12x - 36. 2. Проверим его дискриминант: D = b² - 4ac = (12)² - 4(-1)(-36) = 144 - 144 = 0. 3. Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. 4. Найдем этот корень: x = -b/(2a) = -12/(2*(-1)) = -12/(-2) = 6. 5. Запишем найденный корень в виде -(x - 6)² > 0. 6. Так как квадрат всегда неотрицательный, то данное неравенство не имеет решений.

Графический метод: 1. Построим график функции y = -x² + 12x - 36. 2. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) = 6. 3. Так как коэффициент при x² отрицательный, парабола открывается вниз. 4. Из графика видно, что функция превышает ноль на всей числовой прямой, кроме точки x = 6. 5. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.

Решение неравенства 3: x² - 16x + 64 ≥ 0

Для решения данного неравенства можно применить метод квадратного трехчлена или графический метод.

Метод квадратного трехчлена: 1. Рассмотрим квадратный трехчлен в левой части неравенства: x² - 16x + 64. 2. Проверим его дискриминант: D = b² - 4ac = (-16)² - 4(1)(64) = 256 - 256 = 0. 3. Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. 4. Найдем этот корень: x = -b/(2a) = -(-16)/(2*1) = 16/2 = 8. 5. Запишем найденный корень в виде (x - 8)² ≥ 0. 6. Так как квадрат всегда неотрицательный, то данное неравенство выполняется для всех значений x.

Графический метод: 1. Построим график функции y = x² - 16x + 64. 2. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) = 8. 3. Так как коэффициент при x² положительный, парабола открывается вверх. 4. Из графика видно, что функция не превышает ноль на всей числовой прямой. 5. Таким образом, решением неравенства будет любое значение x.

Ответ: x ∈ (-∞, +∞) (любое значение x).

Решение неравенства 4: -x² + 4x - 4 < 0

Для решения данного неравенства можно также применить метод квадратного трехчлена или графический метод.

Метод квадратного трехчлена: 1. Рассмотрим квадратный трехчлен в левой части неравенства: -x² + 4x - 4. 2. Проверим его дискриминант: D = b² - 4ac = (4)² - 4(-1)(-4) = 16 - 16 = 0. 3. Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. 4. Найдем этот корень: x = -b/(2a) = -4/(2*(-1)) = -4/(-2) = 2. 5. Запишем найденный корень в виде -(x - 2)² < 0. 6. Так как квадрат всегда неотрицательный, то данное неравенство не имеет решений.

Графический метод: 1. Построим график функции y = -x² + 4x - 4. 2. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) = 2. 3. Так как коэффициент при x² отрицательный, парабола открывается вниз. 4. Из графика видно, что функция превышает ноль на всей числовой прямой, кроме точки x = 2. 5. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: нет решений.