Question

Сколько целочисленных решений неравенства 2^x2 меньше или равно 16,содержится в отрезке {-3;3}

Answer 1

Два........................................

Answer 2

Давайте решим неравенство \(2^x \leq 16\).

1. Начнем с того, что раскроем степень двойки:

\[2^x \leq 16 \implies 2^x \leq 2^4\]

2. Теперь сравним показатели степени:

\[x \leq 4\]

Таким образом, неравенство \(2^x \leq 16\) эквивалентно неравенству \(x \leq 4\).

Теперь ограничимся отрезком \([-3; 3]\). Нам интересны только целочисленные значения \(x\), находящиеся в этом интервале.

Целые значения \(x\) в интервале \([-3; 3]\) - это \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\).

Теперь проверим, сколько из этих значений удовлетворяют неравенству \(x \leq 4\):

- \(-3 \leq 4\) - True - \(-2 \leq 4\) - True - \(-1 \leq 4\) - True - \(0 \leq 4\) - True - \(1 \leq 4\) - True - \(2 \leq 4\) - True - \(3 \leq 4\) - True

Таким образом, все семь целочисленных значений в интервале \([-3; 3]\) удовлетворяют неравенству \(2^x \leq 16\). Таким образом, семь целочисленных решений содержатся в данном отрезке.