Question

Представить выражение в виде квадрата двучлена:x^2-14xy+49y^2Разложить многочлен на множители:(3x+1)^2-(4x+3)^2

Answer 1

1) x^2-14xy+49y^2 = (x-7y)^2

2) (3*x+1)^2-(4*x+3)^2 = -7*x^2+6*x+1-24*x-9 = -7*x^2-18*x+1-9 = -7*x^2-18*x-8 = 
-7*(x+2)(x+4/7)

Answer 2

Представление выражения в виде квадрата двучлена

Дано выражение: x^2 - 14xy + 49y^2

Чтобы представить это выражение в виде квадрата двучлена, мы должны искать двучлен, который является квадратом некоторого другого двучлена. Для этого мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Возьмем квадратный корень от первого и последнего члена выражения: √(x^2) = x и √(49y^2) = 7y 2. Умножим результаты из предыдущего шага и удвоим их: 2 * x * 7y = 14xy 3. Сравним полученное значение с коэффициентом при xy в исходном выражении (-14xy). Если они равны, то мы можем представить исходное выражение в виде квадрата двучлена.

Итак, выражение x^2 - 14xy + 49y^2 можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом: (x - 7y)^2.

Разложение многочлена на множители

Теперь рассмотрим разложение многочлена (3x + 1)^2 - (4x + 3)^2 на множители.

Мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Итак, применим эту формулу к нашему многочлену:

(3x + 1)^2 - (4x + 3)^2 = [(3x + 1) + (4x + 3)][(3x + 1) - (4x + 3)]

Раскроем скобки в обоих частях:

[(3x + 1) + (4x + 3)][(3x + 1) - (4x + 3)] = [(7x + 4)][(-x - 2)]

Таким образом, многочлен (3x + 1)^2 - (4x + 3)^2 можно разложить на множители: (7x + 4)(-x - 2).