Question

Решите неравенство : |3-|х-2||=<5

Answer 1

|3-|x-2||≤5
-5 ≤ 3-|x-2| ≤ 5
-5-3 ≤ -|x-2| ≤ 5-3
-8 ≤ -|x-2| ≤ 2  |:(-1)
-2 ≤ |x-2| ≤ 8
0 ≤ |x-2| ≤ 8
1) |x-2|≥0  
    x ∈(-∞;+∞)
2) |x-2|≤8
    -8 ≤ x-2 ≤ 8
   -8+2 ≤ x ≤ 8+2
   -6 ≤ x ≤ 10
Ответ: х∈[-6;10]
    

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно. Имеем неравенство:

\[ |3-|x-2|| \leq 5 \]

Для начала рассмотрим выражение внутри первых двух абсолютных значений: \( |x-2| \). Если \( |x-2| \) меньше 3, то мы можем его игнорировать. В противном случае, мы будем иметь два случая для учета.

1. \( |x-2| < 3 \):

Это означает, что \( -3 < x-2 < 3 \). Теперь добавим 2 ко всем частям неравенства:

\[ -3 + 2 < x < 3 + 2 \]

\[ -1 < x < 5 \]

2. \( |x-2| \geq 3 \):

Это означает, что \( x-2 \leq -3 \) или \( x-2 \geq 3 \). Решим каждое из этих неравенств:

a. \( x-2 \leq -3 \):

\[ x \leq -1 \]

b. \( x-2 \geq 3 \):

\[ x \geq 5 \]

Таким образом, у нас есть два интервала для учета:

1. \( -1 < x < 5 \) 2. \( x \leq -1 \) или \( x \geq 5 \)

Объединим эти интервалы:

\[ x \leq -1 \text{ или } -1 < x < 5 \text{ или } x \geq 5 \]

Итак, решение данного неравенства — это объединение трех интервалов:

\[ x \leq -1 \text{ или } -1 < x < 5 \text{ или } x \geq 5 \]