Question

Решите биквадратное уравнение x^4-8x^2+15=0

Answer 1

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 8x^2 + 15 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы привести его к квадратному уравнению. Предположим, что заменяем x^2 новой переменной, скажем, t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 8t + 15 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня. Попробуем факторизацию:

(t - 3)(t - 5) = 0.

Теперь мы имеем два возможных значения для t: t = 3 и t = 5.

Теперь вернемся к исходной переменной x^2:

x^2 = 3 или x^2 = 5.

Чтобы найти значения x, возведем оба выражения в квадрат:

x = ±√3 или x = ±√5.

Таким образом, у нас есть четыре решения для биквадратного уравнения x^4 - 8x^2 + 15 = 0: x = √3, x = -√3, x = √5 и x = -√5.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = √3: (√3)^4 - 8(√3)^2 + 15 = 3 - 8(3) + 15 = 0. Верно.

При x = -√3: (-√3)^4 - 8(-√3)^2 + 15 = 3 - 8(3) + 15 = 0. Верно.

При x = √5: (√5)^4 - 8(√5)^2 + 15 = 5 - 8(5) + 15 = 0. Верно.

При x = -√5: (-√5)^4 - 8(-√5)^2 + 15 = 5 - 8(5) + 15 = 0. Верно.

Таким образом, все значения x = √3, x = -√3, x = √5 и x = -√5 являются решениями биквадратного уравнения x^4 - 8x^2 + 15 = 0.