Question

1/(x-3)^2-3/x-3-4=0 решите уравнение

Answer 1

Sin3x = корень из 3 деленное на 23x = (-1)^n п/3+пnx= (-1)^n п/9+п/3n

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с уравнением. Давай начнём с того, чтобы привести его к более удобному виду для решения.

У нас дано уравнение:

\(\frac{1}{{(x - 3)}^2} - \frac{3}{{x - 3}} - 4 = 0\)

Для того чтобы решить это уравнение, давай предпримем несколько шагов.

1. Приведём все члены к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Заметим, что общим знаменателем будет \((x - 3)^2\). 2. Умножим каждый член уравнения на \((x - 3)^2\), чтобы избавиться от знаменателей.

\((x - 3)^2 \cdot \frac{1}{{(x - 3)}^2} - (x - 3)^2 \cdot \frac{3}{{x - 3}} - (x - 3)^2 \cdot 4 = 0\)

Это упростит уравнение:

\(1 - 3(x - 3) - 4(x - 3)^2 = 0\)

Теперь давай раскроем скобки и приведём всё к виду квадратного уравнения:

\(1 - 3x + 9 - 4(x^2 - 6x + 9) = 0\)

\(1 - 3x + 9 - 4x^2 + 24x - 36 = 0\)

\(-4x^2 + 21x - 26 = 0\)

Это квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -4\), \(b = 21\), и \(c = -26\).

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[x = \frac{{-21 \pm \sqrt{{21^2 - 4(-4)(-26)}}}}{{2(-4)}}\]

\[x = \frac{{-21 \pm \sqrt{{441 - 416}}}}{{-8}}\]

\[x = \frac{{-21 \pm \sqrt{25}}}{{-8}}\]

\[x = \frac{{-21 \pm 5}}{{-8}}\]

Теперь найдём два возможных значения \(x\):

1. \(x = \frac{{-21 + 5}}{{-8}} = \frac{{-16}}{{-8}} = 2\) 2. \(x = \frac{{-21 - 5}}{{-8}} = \frac{{-26}}{{-8}} = \frac{{13}}{{4}}\)

Итак, корни уравнения \(x\) равны \(2\) и \(\frac{{13}}{{4}}\).