Question

3x^2+10x+7=0 Как решать такие уравнения такого вида (не через дискриминант), а по теореме виета:x^2+px+q=0

Answer 1

Через теорему виета,это уравнение решать нельзя.Такие только через дискриминант.Т.е
Д=10^2-84=100-84=16
Х1=-10+4/6=-6/6=-1
Х2=-10-4/6=-14/6=-7/3=-2_1/3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(3x^2 + 10x + 7 = 0\) с использованием теоремы Виета. Вспомним, что уравнение квадратного вида выглядит как \(ax^2 + bx + c = 0\).

Уравнение \(3x^2 + 10x + 7 = 0\) имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 3\), \(b = 10\), и \(c = 7\).

Теорема Виета утверждает, что если у уравнения \(x^2 + px + q = 0\) есть корни \(x_1\) и \(x_2\), то сумма корней равна \(-p\), а произведение корней равно \(q\).

Сумма корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

Произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

В нашем случае:

\[x_1 + x_2 = -\frac{10}{3}\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{3}\]

Теперь, мы хотим найти сами корни уравнения. Мы знаем, что:

\[x_1 + x_2 = -\frac{10}{3}\]

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{3}\]

Мы также можем использовать квадратное уравнение:

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]

Заменяем значения \(a\) и \(c\):

\[x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{3}\]

Теперь мы ищем два числа, сумма которых равна \(-\frac{10}{3}\), а произведение равно \(\frac{7}{3}\).

Эти числа - \(-\frac{7}{3}\) и \(-1\).

Теперь мы можем записать уравнение с использованием этих корней:

\[(x + \frac{7}{3})(x + 1) = 0\]

Умножим скобки и приравняем к нулю:

\[(3x + 7)(x + 3) = 0\]

Отсюда получаем два корня:

\[3x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{3}\]

\[x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

Таким образом, уравнение \(3x^2 + 10x + 7 = 0\) имеет два корня: \(x = -\frac{7}{3}\) и \(x = -3\).

Answer 3

Уравнение вида x^2 + px + q = 0, где p и q - коэффициенты, можно решить с использованием теоремы Виета.

Согласно теореме Виета, если уравнение имеет два корня x1 и x2, то сумма корней равна -p, а произведение корней равно q.

В данном случае у нас уравнение 3x^2 + 10x + 7 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем сначала найти сумму и произведение корней, используя теорему Виета, а затем решить систему уравнений.

Итак, по теореме Виета, сумма корней равна -p, а произведение корней равно q. В нашем случае p = 10/3 и q = 7/3.

Сумма корней: x1 + x2 = -p = -10/3 Произведение корней: x1 * x2 = q = 7/3

Теперь мы можем решить систему уравнений, используя эти значения.

Мы можем представить уравнение в виде (x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 - корни уравнения.

Таким образом, (x - x1)(x - x2) = 0 Раскроем скобки: x^2 - x1x - x2x + x1x2 = 0 Упростим: x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0

Теперь мы можем заменить значения суммы и произведения корней:

x^2 - (-10/3)x + 7/3 = 0

Таким образом, у нас получилось уравнение x^2 + (10/3)x + 7/3 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение, используя любой удобный способ, например, метод факторизации, метод квадратного корня или метод полного квадрата.

Надеюсь, что это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!