Question

Log4 log2 log корень из 5 x=1/2

Answer 1

$log_4log_2log_{ \sqrt{5}}x= \frac{1}{2}\\\\OD3:x\ \textgreater \ 0\\\\log_2log_{ \sqrt{5}}x=4^{ \frac{1}{2}}\\\\log_2log_{ \sqrt{5}}x=2\\\\log_{ \sqrt{5}}x=2^2\\\\log_{ \sqrt{5}}x=4\\\\x= (\sqrt{5})^4\\\\x=25$

Answer 2

Для решения уравнения `log4(log2(log(√(5x)))) = 1/2` мы можем использовать свойства логарифмов и привести его к эквивалентной форме, чтобы найти значение `x`.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Начнем с внутреннего логарифма `log(√(5x))`. Согласно свойствам логарифмов, мы можем использовать правило `log√a = (1/2) * loga`. Применяя это правило, получаем `log(√(5x)) = (1/2) * log(5x)`.

Теперь у нас есть уравнение `log4(log2((1/2) * log(5x))) = 1/2`.

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Применим свойство логарифма `loga(b * c) = loga(b) + loga(c)` к внутреннему логарифму `log2((1/2) * log(5x))`. Это дает нам `log4(log2(1/2) + log2(log(5x))) = 1/2`.

Шаг 3: Применение свойств логарифмов

Применим свойство логарифма `loga(b^c) = c * loga(b)` к второму логарифму `log2(log(5x))`. Это дает нам `log4(log2(1/2) + log(5x) * log2(2)) = 1/2`.

Теперь у нас есть уравнение `log4(log2(1/2) + log(5x)) = 1/2`.

Шаг 4: Использование определений логарифмов

Мы знаем, что `loga(a) = 1` для любого положительного числа `a`. Применим это определение к первому логарифму `log2(1/2)`. Это дает нам `log4(1) + log(5x) = 1/2`.

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение `log4(1) + log(5x) = 1/2`. Поскольку `log4(1) = 0`, у нас остается только `log(5x) = 1/2`.

Шаг 6: Примен