Question

Найти производную функции F(x)=3x+4/cosx

Answer 1

$F'(x)=3+4*(\cos x)^{-2}*(-1)*(-\sin x)$

$F'(x)=3+4\frac{\sin x}{\cos^2 x}$

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы найти производную функции \( F(x) = \frac{3x + 4}{\cos x} \), воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепного правилом.

Правило дифференцирования частного гласит, что если у вас есть функция вида \( \frac{u(x)}{v(x)} \), то её производная выражается следующим образом:

\[ \frac{d}{dx} \left( \frac{u(x)}{v(x)} \right) = \frac{v(x) \cdot u'(x) - u(x) \cdot v'(x)}{v(x)^2} \]

Где \( u(x) = 3x + 4 \), а \( v(x) = \cos x \). Производная \( u(x) \) равна \( u'(x) = 3 \), а производная \( v(x) \) равна \( v'(x) = -\sin x \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ F'(x) = \frac{\cos x \cdot 3 - (3x + 4) \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} \]

Упростим это выражение:

\[ F'(x) = \frac{3\cos x + (3x + 4)\sin x}{\cos^2 x} \]

Это будет производная функции \( F(x) \) по переменной \( x \).