Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

Answer 1

1) $\displaystyle \frac{5}{ \sqrt[3]{3}}* \frac{ \sqrt[3]{3^2}}{ \sqrt[3]{3^2}}= \frac{5* \sqrt[3]{9}}{3}$

2) $\displaystyle \frac{ \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{2}-1}* \frac{ \sqrt[3]{2^2}+ \sqrt[3]{2}+1}{ \sqrt[3]{2^2}+ \sqrt[3]{2}+1}={2+ \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2}}$

3) $\displaystyle \frac{6}{ \sqrt[3]{5^2}- \sqrt[3]{5}+1}* \frac{ \sqrt[3]{5}+1}{ \sqrt[3]{5}+1}= \frac{6*( \sqrt[3]{5}+1)}{6}= \sqrt[3]{5}+1$

4) $\displaystyle \frac{5}{ \sqrt[3]{2^2}}* \frac{ \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{2}}= \frac{5* \sqrt[3]{2}}{2}$

5) $\displaystyle \frac{ \sqrt[3]{6}}{ \sqrt[3]{6}+1}* \frac{ \sqrt[3]{6^2}- \sqrt[3]{6}+1}{ \sqrt[3]{6^2}- \sqrt[3]{6}+1}= \frac{6- \sqrt[3]{36}+ \sqrt[3]{6}}{7}$

6) $\displaystyle \frac{3}{ \sqrt[3]{7^2}+ \sqrt[3]{7}+1}* \frac{ \sqrt[3]{7}-1}{ \sqrt[3]{7}-1}= \frac{3( \sqrt[3]{7}-1)}{6}= \frac{ \sqrt[3]{7}-1}{2}$

7) $\displaystyle \frac{2}{ \sqrt[3]{3^2}}* \frac{ \sqrt[3]{3}}{ \sqrt[3]{3}}= \frac{2 \sqrt[3]{3}}{3}$

8) $\displaystyle \frac{ \sqrt[3]{7}}{ \sqrt[3]{7}-1}* \frac{ \sqrt[3]{7^2}+ \sqrt[3]{7}+1}{ \sqrt[3]{7^2}+ \sqrt[3]{7}+1}= \frac{7+ \sqrt[3]{49}+ \sqrt[3]{7}}{6}$

9) $\displaystyle \frac{5}{ \sqrt[3]{6^2}- \sqrt[3]{6}+1}* \frac{ \sqrt[3]{6}+1}{ \sqrt[3]{6}+1}= \frac{5( \sqrt[3]{6}+1)}{7}$

Для преобразований использованы формулы суммы или разности кубов

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$