Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=21; AD=20; AA1=23. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1, C.

Answer 1

AB=CD=21
AC^2=AD^2+CD^2 (теорема Пифагора)
AC^2=400+441

AC^2=841
AC=29
S(AA1C1C)=AA1*AC=23*29=667
Ответ: 667.

Answer 2

----------------------Ответ: 667.
--------------------------Удачи 

Answer 3

Сечение, проходящее через вершины A, A1 и C, будет представлять собой треугольник. Чтобы найти его площадь, нужно определить длины его сторон.

Из прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 нам известны следующие данные: AB = 21, AD = 20, AA1 = 23.

Сначала найдем длину стороны AC треугольника AAC1C1. Для этого можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AAC1:

AC^2 = AA1^2 - A1C^2

A1C — это высота параллелепипеда. Так как ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед, то A1C = AB = 21.

AC^2 = 23^2 - 21^2 AC^2 = 529 - 441 AC^2 = 88 AC = √88 AC = 2√22

Теперь у нас есть длина стороны AC треугольника AAC1C1. Так как этот треугольник прямоугольный, стороны A1C и AC это две катеты, а AA1 это гипотенуза.

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле Герона, используя длины его сторон.

Полупериметр треугольника p = (A1C + AC + AA1) / 2 p = (21 + 2√22 + 23) / 2 p = (44 + 2√22) / 2 p = 22 + √22

Площадь треугольника S = √[p(p - A1C)(p - AC)(p - AA1)] S = √[(22 + √22)(22 + √22 - 21)(22 + √22 - 2√22)(22 + √22 - 23)] S = √[(22 + √22)(1)(22 - √22)(-1)] S = √[-(22 + √22)(22 - √22)] S = √[-(22)^2 - (√22)^2] S = √[484 - 22] S = √462 S ≈ 21.49

Таким образом, площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C, составляет примерно 21.49 квадратных единиц.