Question

Помогите с математикой log5-x (x+2)/(x-5)^4 больше, равно -4

Answer 1

ОДЗ
5-x>0⇒x<5
5-x≠1⇒x≠4
(x+2)/(x-5)^4>0
x=2  x=5
           _                  +                      +
----------------(2)-------------(5)--------------------
2<x<5 U x>5
x∈(2;4) U (4;5)
1)x∈(2;4)
(x+2)/(x-5)^4≥-4

Answer 2

Давайте разберемся с вашим математическим вопросом. У вас есть уравнение `log5-x + (x+2)/(x-5)^4 = -4`. Мы хотим найти значение `x`, которое удовлетворяет этому уравнению.

Шаг 1: Приведение уравнения к общему знаменателю

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю. У нас есть два слагаемых: `log5-x` и `(x+2)/(x-5)^4`. Общим знаменателем будет `(x-5)^4`. После приведения уравнения к общему знаменателю, оно примет вид:

(log5-x * (x-5)^4 + (x+2))/(x-5)^4 = -4

Шаг 2: Раскрытие логарифма

Теперь давайте раскроем логарифм `log5-x`. Мы знаем, что `loga(b * c) = loga(b) + loga(c)`. Применяя это правило, мы можем раскрыть логарифм:

(log5 - logx) * (x-5)^4 + (x+2)/(x-5)^4 = -4

Шаг 3: Упрощение уравнения

После раскрытия логарифма, у нас есть:

(log5 - logx) * (x-5)^4 + (x+2)/(x-5)^4 = -4

Теперь мы можем упростить это уравнение. Обозначим `log5 - logx` как `a` и `(x-5)^4` как `b` для удобства. У нас будет:

a * b + (x+2)/b = -4

Шаг 4: Решение уравнения

Давайте продолжим и решим уравнение. Умножим оба выражения на `b`, чтобы избавиться от дробей:

a * b^2 + x + 2 = -4b

Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

a * b^2 + x + 4b + 2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно `x`. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Решение квадратного уравнения

Формула дискриминанта для квадратного уравнения `ax^2 + bx + c = 0` выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, `a = 1`, `b = 1`, и `c = 4b^2 + 2`. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(4b^2 + 2))) / (2(1))

x = (-1 ± √(1 - 4(4b^2 + 2))) / 2

x = (-1 ± √(1 - 16b^2 - 8)) / 2

x = (-1 ± √(-16b^2 - 7)) / 2

Заключение

Таким образом, решение уравнения `log5-x + (x+2)/(x-5)^4 = -4` будет выражаться как `x = (-1 ± √(-16b^2 - 7)) / 2`, где `b = (x-5)^4`. Чтобы получить конкретные значения `x`, вам потребуется подставить это решение обратно в исходное уравнение и проверить его.

Обратите внимание: Решение квадратного уравнения может содержать комплексные числа, если дискриминант `b^2 - 4ac` отрицателен. Проверьте результат, чтобы убедиться, что он отвечает вашим требованиям.