Question

9^(1/x)-8*3^(1/x-1)-1>=0

Answer 1

9^(1/x)-8/3*3^(1/x)-1≥0
3^(1/x)=a
a²-8/3*a-1≥0
3a²-8a-3≥0
D=64+36=100
a1=(8-10)/6=-1/3
a2=(8+10)/6=3
a≤-1/3⇒3^(1/x)≤-1/3 нет решения
a≥3⇒3^(1/x)≥3⇒1/x≥1⇒x≤1
x∈(-∞;1]

Answer 2

Данное неравенство 9^(1/x) - 8 * 3^(1/x-1) - 1 >= 0 содержит переменную x в знаменателе и в экспонентах. Для решения этого неравенства нужно применить некоторые алгебраические преобразования.

Первый шаг: Приведение подобных слагаемых

Сначала приведем подобные слагаемые, чтобы упростить неравенство. Обратите внимание, что 9^(1/x) и 3^(1/x-1) являются подобными слагаемыми, так как они имеют одинаковую базу 3.

Таким образом, мы можем переписать неравенство следующим образом: 9^(1/x) - 8 * 3^(1/x-1) - 1 >= 0

После приведения подобных слагаемых получим: 9^(1/x) - 8 * 3^(1/x-1) - 1 = 8 * (3^(1/x-1) - 1) + (9^(1/x) - 9)

Второй шаг: Приведение к общему знаменателю

Чтобы упростить неравенство, приведем выражение к общему знаменателю. Для этого умножим первое слагаемое на 3/3 и второе слагаемое на 9/9: 8 * (3^(1/x-1) - 1) + (9^(1/x) - 9) = 8 * (3^(1/x-1) - 1) + (9^(1/x) - 9) * (3/3)

Получаем: 8 * (3^(1/x-1) - 1) + (9^(1/x) - 9) * (3/3) = 8 * (3^(1/x-1) - 1) + 3 * (9^(1/x) - 9/3)

Третий шаг: Замена переменной

Для упрощения выражения, введем новую переменную y = 3^(1/x). Тогда наше выражение можно переписать следующим образом: 8 * (y - 1) + 3 * (y^2 - 3) >= 0

Раскроем скобки и упростим: 8y - 8 + 3y^2 - 9 >= 0 3y^2 + 8y - 17 >= 0

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Для решения неравенства 3y^2 + 8y - 17 >= 0, найдем его корни. Решим квадратное уравнение 3y^2 + 8y - 17 = 0:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 8 и c = -17. Подставляя значения, получаем:

y = (-8 ± √(8^2 - 4 * 3 * -17)) / (2 * 3) y = (-8 ± √(64 + 204)) / 6 y = (-8 ± √268) / 6

Пятый шаг: Анализ корней и решение неравенства

Мы получили два значения для y. Теперь анализируем эти значения, чтобы решить исходное неравенство.

1. y = (-8 + √268) / 6 2. y = (-8 - √268) / 6

Обратимся к определению переменной y = 3^(1/x). Заметим, что 3^(1/x) не может быть отрицательным числом, так как основание степени 3 всегда положительно. Поэтому, второе значение y = (-8 - √268) / 6 не подходит.

Продолжим с первым значением y = (-8 + √268) / 6. Подставляем это значение обратно в исходное уравнение:

3^(1/x) = (-8 + √268) / 6

Возводим обе части уравнения в степень x: 3 = ((-8 + √268) / 6)^x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Выражение ((-8 + √268) / 6)^x равно 3, и мы можем найти значение x, используя логарифмы или численные методы.

В итоге, решение исходного неравенства 9^(1/x) - 8 * 3^(1/x-1) - 1 >= 0 сводится к решению уравнения ((-8 + √268) / 6)^x = 3.