Question

1.между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а)так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию.б)найдите сумму членов получено прогрессии. 2.Арифметические прогрессия задана формулой аn=6n-121 найдите сумму отрицательных членов данной прогрессии.

Answer 1

1)  а)

а1=1 и а12=4

а12=а1+11д

1+11д=4

11д=3

д=3/11

а1=1

а2=1+3/11=1цел 3/11

а3=1цел 3/11+3/11=1цел 6/11

а4=1цел 6/11+3/11=1цел 9/11

а5=1цел 9/11+3/11=1цел 12/11=2 цел 1/11

а6= 2 цел 1/11+3/11=2 цел 4/11

а7=2 цел 4/11+3/11=2 цел 7/11

а8=2 цел 7/11+3/11=2 цел 10/11

а9=2 цел 10/11+3/11=2 цел 13/11=3цел 2/11

а10=3цел 2/11+3/11=3цел 5/11

а11=3цел 5/11+3/11=3цел 8/11

а12=3цел 8/11=3/11=3цел 11/11=4

Answer 2

а) Для того чтобы числа 1 и 4 вместе с добавленными 10 числами составляли арифметическую прогрессию, необходимо, чтобы между ними был одинаковый шаг. Разница между числами 1 и 4 равна 3, поэтому шаг арифметической прогрессии будет равен 3/11.

Таким образом, числа в прогрессии будут следующими: 1, 1 + (3/11), 1 + 2(3/11), 1 + 3(3/11), ..., 4

Для нахождения каждого последующего числа в прогрессии, мы будем прибавлять к предыдущему числу шаг арифметической прогрессии (3/11).

б) Для нахождения суммы членов полученной прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a1 = 1, последний член прогрессии an = 4, количество членов прогрессии n = 12 (10 добавленных чисел + 2 исходных числа).

Подставим значения в формулу: S12 = (12/2)(1 + 4) = 6(5) = 30

Ответ: сумма членов полученной прогрессии равна 30.

2. Для нахождения суммы отрицательных членов данной арифметической прогрессии, необходимо определить, какие значения n будут соответствовать отрицательным членам прогрессии.

Из условия задачи дана формула аn = 6n - 121. Отрицательные члены прогрессии будут те, для которых аn < 0.

6n - 121 < 0 6n < 121 n < 121/6 n < 20.17

Таким образом, отрицательные члены прогрессии будут при значениях n от 1 до 20.

Для нахождения суммы отрицательных членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a1 = а1 = 6(1) - 121 = -115, последний член прогрессии an = 6(20) - 121 = -1, количество членов прогрессии n = 20.

Подставим значения в формулу: S20 = (20/2)(-115 + -1) = 10(-116) = -1160

Ответ: сумма отрицательных членов данной прогрессии равна -1160.