Question

Круг с диаметром АВ , А(4;3) В(-4;-3) имеет уравнение...? Как решить?

Answer 1

Уравнение окружности ω (A; R) имеет вид (x – a)2 + (y – b)2 = R2, где a и b – координаты центра A окружности ω (A; R) .

Вероятно, что раз точки симметричны, значит центр лежит в точке (0;0).
Как вариант - x^2 - y^2 = (1/2*AB)^2
И ответ: x^2 - y^2 = 1/4*(AB)^2

Answer 2

Очень просто, вспомни уравнение окружности: $(x-x{_0})^2 - (y-y{_0})^2 = R^2$

A = (4; 3) это и есть x0 и y0, радиус это длина вектора AB, то есть вектор AB = {-8; -6}, а его длина $\sqrt{(-8^2) + (-6)^2} = 10$.

Подставь в формулу и получишь формулу именно этой окружности

Answer 3

Уравнение окружности с данным диаметром

Уравнение окружности с заданным диаметром можно найти, используя координаты концов диаметра. Для этого можно воспользоваться формулой уравнения окружности в декартовой системе координат:

Уравнение окружности в декартовой системе координат: Если центр окружности имеет координаты (a, b), а радиус равен r, то уравнение окружности имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Для нахождения уравнения окружности с данным диаметром, где A(4;3) и B(-4;-3) - концы диаметра, можно использовать следующий подход:

1. Найдите координаты центра окружности, используя координаты концов диаметра. 2. Найдите радиус окружности, используя координаты центра и один из концов диаметра. 3. Составьте уравнение окружности, используя найденные значения.

Решение

1. Нахождение координат центра окружности: - Для нахождения координат центра окружности можно воспользоваться формулами: \[a = \frac{x_1 + x_2}{2}\] \[b = \frac{y_1 + y_2}{2}\] Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов диаметра.

- Подставим координаты A(4;3) и B(-4;-3) в формулы: \[a = \frac{4 + (-4)}{2} = 0\] \[b = \frac{3 + (-3)}{2} = 0\] Таким образом, координаты центра окружности равны (0;0).

2. Нахождение радиуса окружности: - Радиус окружности можно найти, используя координаты центра и один из концов диаметра: \[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты центра и одного из концов диаметра.

- Подставим координаты центра (0;0) и один из концов диаметра, например A(4;3): \[r = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\] Таким образом, радиус окружности равен 5.

3. Уравнение окружности: - Подставим найденные значения в уравнение окружности: \[(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 5^2\] \[x^2 + y^2 = 25\]

Ответ

Таким образом, уравнение окружности с данным диаметром AB, где A(4;3) и B(-4;-3), имеет вид: \[x^2 + y^2 = 25\]