Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С АЛГЕБРОЙ СРОЧНО!!!!;ДОКАЖИТЕ НЕРАВЕНСТВО:9x^2+4y^2 больше 12 xy-1

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано неравенство: 9x^2 + 4y^2 > 12xy - 1.

Для доказательства этого неравенства, мы можем использовать метод анализа дискриминанта. Для начала, давайте приведем неравенство к каноническому виду:

9x^2 + 4y^2 - 12xy + 1 > 0.

Теперь давайте рассмотрим эту квадратичную формулу как функцию от переменных x и y:

f(x, y) = 9x^2 + 4y^2 - 12xy + 1.

Для доказательства неравенства, мы должны найти точки (x, y), в которых эта функция положительна.

Для начала, давайте найдем частные производные функции f(x, y) по переменным x и y:

df/dx = 18x - 12y, df/dy = 8y - 12x.

Затем, приравняем оба выражения к нулю и решим систему уравнений:

18x - 12y = 0, 8y - 12x = 0.

Из первого уравнения получаем x = 2y/3, а из второго уравнения получаем y = 3x/2.

Подставим эти значения в исходное неравенство:

9(2y/3)^2 + 4y^2 - 12(2y/3)y + 1 > 0.

Упростим это выражение:

4y^2/3 + 4y^2 - 8y^2/3 + 1 > 0, 4y^2/3 + 4y^2 - 8y^2/3 + 1 > 0, 12y^2/3 + 4y^2 + 3 > 0, 16y^2/3 + 3 > 0.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если y = 0, то уравнение примет вид 3 > 0, что является истиной.

2. Если y ≠ 0, то уравнение 16y^2/3 + 3 > 0 будет всегда истинным, так как квадратичные выражения всегда будут положительными.

Таким образом, мы доказали неравенство 9x^2 + 4y^2 > 12xy - 1 для всех значений переменных x и y.