Question

Докажите ,что если a и b -положительные числа и a^2>b^2 , то a>b.

Answer 1

А²>b²⇒a²-b²>0
a²-b²=(a-b)(a+b)>0 произведение больше нуля, значит каждый множитель больше нуля
a+b>0 сумма двух положительных чисел
a-b>0⇒a>b  если а меньше в, то разность будет отрицательной

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что если a и b - положительные числа и a^2 > b^2, то a > b, мы можем использовать простое алгебраическое рассуждение.

Доказательство:

Пусть a и b - положительные числа и a^2 > b^2.

Мы можем начать с разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Так как a и b - положительные числа, то a + b и a - b также будут положительными числами.

Теперь, если a^2 > b^2, то (a + b)(a - b) > 0.

Так как оба множителя положительны, чтобы произведение было положительным, оба множителя должны быть положительными.

Таким образом, a + b > 0 и a - b > 0.

Из этих двух неравенств следует, что a > -b и a > b.

Так как a и b - положительные числа, то a > b.

Ответ:

Таким образом, если a и b - положительные числа и a^2 > b^2, то a > b.