Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=5-1/2x2 в точке с абциссой x=3

Answer 1

Чтобы найти умножит и прибавить

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = 5 - \frac{1}{2}x^2\) в точке с абсциссой \(x = 3\), мы можем воспользоваться производной функции. Уравнение касательной к функции в точке \(x = a\) имеет вид \(y = f'(a)(x - a) + f(a)\), где \(f'(a)\) - значение производной функции в точке \(x = a\).

Нахождение производной функции \(f(x)\)

Для начала найдем производную функции \(f(x)\): \[f(x) = 5 - \frac{1}{2}x^2\]

\[f'(x) = -x\]

Нахождение значения производной в точке \(x = 3\)

Теперь найдем значение производной функции в точке \(x = 3\): \[f'(3) = -3\]

Уравнение касательной

Теперь мы можем использовать значение производной и точку \(x = 3\) для построения уравнения касательной: \[y = f'(3)(x - 3) + f(3)\] \[y = -3(x - 3) + (5 - \frac{1}{2} \cdot 3^2)\] \[y = -3x + 9 + 5 - \frac{9}{2}\] \[y = -3x + \frac{13}{2}\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = 5 - \frac{1}{2}x^2\) в точке с абсциссой \(x = 3\) имеет вид: \[y = -3x + \frac{13}{2}\]