Question

{2x-3y+4z=-10 {4x-2y-3z=27 {-5x+4y+2z=-28

Answer 1

{2x-3y+4z=-10   до множим на 2 и отнимим 

{4x-2y-3z=27      до множим    на 5 и суммируем с 3 -им

{-5x+4y+2z=-28     до    множим  на 4

 

{4x-6y+8z=-20

{4x-2y-3z=27

 

{-4y+11z=-47

{-5x+4y+2z=-28

 

{20x-10y-15z   = 135

{-20x+16y+8z= -112

 

{6y-7z= 23

 решим уравнение      теперь 

 

{11z-4y=-47

{6y-7z=23 

 

{z=4y-47/11

{66y-28y+329=253

 

{38y=-76

{y=-2

{z=-5

{2x-3y+4z=-10 

{2x+6-20=-10

{x=2 

 

 Проверим 

 

4x-2y-3z=27 

8+4+15=27

Верно ответ 

 

{y=-2

{z=-5

{x=2

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод Гаусса:

1. Приведем систему уравнений к расширенной матрице: ``` [ 2 -3 4 | -10 ] [ 4 -2 -3 | 27 ] [ -5 4 2 | -28 ] ``` 2. Применим элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду или к улучшенному ступенчатому виду. - Вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 2: ``` [ 2 -3 4 | -10 ] [ 0 4 -11 | 47 ] [ -5 4 2 | -28 ] ``` - Прибавим к третьей строке половину первой строки: ``` [ 2 -3 4 | -10 ] [ 0 4 -11 | 47 ] [ 0 -1 4 | -23 ] ``` - Вычтем из третьей строки четвертую часть второй строки: ``` [ 2 -3 4 | -10 ] [ 0 4 -11 | 47 ] [ 0 0 1 | -2 ] ``` 3. Теперь, когда матрица находится в улучшенном ступенчатом виде, мы можем использовать обратную подстановку, чтобы найти значения переменных. - Последнее уравнение говорит нам, что z = -2. - Подставим это значение во второе уравнение: 4y - 11z = 47 4y - 11(-2) = 47 4y + 22 = 47 4y = 47 - 22 4y = 25 y = 25/4 - Подставим значения y и z в первое уравнение: 2x - 3y + 4z = -10 2x - 3(25/4) + 4(-2) = -10 2x - 75/4 - 8 = -10 2x - 75/4 - 32/4 = -10 2x - 107/4 = -10 2x = -10 + 107/4 2x = (-40 + 107)/4 2x = 67/4 x = (67/4) / 2 x = 67/8

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 67/8, y = 25/4, z = -2.

Метод Крамера:

Метод Крамера позволяет найти значения переменных, используя определители матриц. Для каждой переменной мы создаем новую матрицу, заменяя столбец коэффициентов данной переменной на столбец свободных членов и вычисляем определитель этой матрицы. Затем делим этот определитель на определитель основной матрицы, чтобы получить значение переменной.

1. Вычислим определитель основной матрицы: | 2 -3 4 | | 4 -2 -3 | | -5 4 2 | Определитель основной матрицы равен (-5*(-2*2 - 4*4) + 4*(4*2 - 4*(-5)) + 2*(4*4 - (-3)*(-5))) = -118.

2. Вычислим определитель для переменной x: Заменим первый столбец матрицы на столбец свободных членов: | -10 -3 4 | | 27 -2 -3 | | -28 4 2 | Определитель для переменной x равен (-28*(-2*4 - (-3)*(-3)) + 4*(27*4 - (-3)*(-28)) + 2*(-10*(-3) - 27*4))) = -411.

3. Вычислим определитель для переменной y: Заменим второй столбец матрицы на столбец свободных членов: | 2 -10 4 | | 4 27 -3 | | -5 -28 2 | Определитель для переменной y равен (2*(27*2 - (-3)*(-5)) + (-10)*(4*2 - (-3)*(-5)) + 4*(-10*(-5) - 4*27))) = -125.

4. Вычислим определитель для переменной z: Заменим третий столбец матрицы на столбец свободных членов: | 2 -3 -10 | | 4 -2 27 | | -5 4 -28 | Определитель для переменной z равен (-5*(-2*(-10) - 27*4) + 4*(4*(-10) - (-5)*(-28)) + (-3)*((-5)*27 - 4*(-10)))) = -84.

Теперь, чтобы найти значения переменных, мы делим каждый определитель на определитель основной матрицы: x = -411 / -118 = 67/8 y = -125 / -118 = 25/4 z = -84 / -118 = -2

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 67/8, y = 25/4, z = -2.