Question

Дано: sinα=4/5, 90°<α<180°. Найдите: а) sin2α; б) sin α/2

Answer 1

Ответ прикреплен во вложении

Answer 2

Дано, что sinα = 4/5 и 90° < α < 180°. Давайте рассмотрим каждое из заданных уравнений по отдельности и найдем значения sin2α и sin(α/2).

а) Найдем значение sin2α. Используя тригонометрическое тождество sin2θ = 2sinθcosθ, мы можем выразить sin2α через sinα и cosα. Для этого нам понадобится найти значение cosα.

Используя тригонометрическое тождество cos2θ = 1 - sin2θ, мы можем найти значение cosα. Поскольку sinα = 4/5, мы можем вычислить cosα следующим образом:

cosα = sqrt(1 - sin^2α) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5

Теперь мы можем найти sin2α:

sin2α = 2sinαcosα = 2 * (4/5) * (3/5) = 24/25

Ответ: sin2α = 24/25

б) Найдем значение sin(α/2). Используя тригонометрическое тождество sin(θ/2) = sqrt((1 - cosθ) / 2), мы можем выразить sin(α/2) через sinα и cosα. Для этого нам понадобится значение cosα, которое мы уже нашли.

Используя значение cosα = 3/5, мы можем найти sin(α/2) следующим образом:

sin(α/2) = sqrt((1 - cosα) / 2) = sqrt((1 - 3/5) / 2) = sqrt(2/5) = sqrt(2)/sqrt(5)

Ответ: sin(α/2) = sqrt(2)/sqrt(5)

Таким образом, мы нашли значения sin2α = 24/25 и sin(α/2) = sqrt(2)/sqrt(5) для заданных условий.