Question

Помогите пожалуйста решить 5sin^2x+6cosx-6=0 Желательно с объяснениями ,просто хочу понять как решается

Answer 1

Первым делом,мы заменяем синус на косинус (5-5cos^x)
Далее вычисляем,получаем
5cos^2-6cosx+1=0
Т.к у нас везде косинусы
Мы можем их заменить на t
У нас косинус ограничен в пределах [-1,1]
Следовательно,t приинадлежит промежутку [-1:1]
Решаем дискриминант
5t^2-6t +1=0
Получаем t1+1 и t2=0,4
Но возвращаемся к тому,что мы обозначали t косинус
Далее считаем cos =1 и cos 0,4

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 3

Для решения уравнения 5sin^2x + 6cosx - 6 = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для преобразования уравнения.

Сначала заметим, что sin^2x + cos^2x = 1. Мы можем выразить sin^2x через cosx, используя это тождество.

sin^2x = 1 - cos^2x

Теперь мы можем заменить sin^2x в исходном уравнении:

5(1 - cos^2x) + 6cosx - 6 = 0

Раскроем скобки:

5 - 5cos^2x + 6cosx - 6 = 0

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-5cos^2x + 6cosx - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно cosx. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -5, b = 6, c = -1.

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4*(-5)*(-1) = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

cosx = (-b ± √D) / (2a)

cosx = ( -6 ± √16) / (-10)

cosx = ( -6 ± 4) / (-10)

cosx1 = (-6 + 4) / (-10) = -2 / (-10) = 0.2

cosx2 = (-6 - 4) / (-10) = -10 / (-10) = 1

Теперь мы найдем соответствующие значения sinx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

sin^2x = 1 - cos^2x

sinx1 = √(1 - cosx1^2) = √(1 - 0.2^2) = √(1 - 0.04) = √0.96 ≈ 0.9798

sinx2 = √(1 - cosx2^2) = √(1 - 1^2) = √(1 - 1) = √0 = 0

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения 5sin^2x + 6cosx - 6 = 0:

1. x1: (cosx1, sinx1) = (0.2, 0.9798) 2. x2: (cosx2, sinx2) = (1, 0)

Надеюсь, это поможет вам понять, как решается уравнение.