Question

Найти tg x, если 2tgx+sinx+5cosx=10

Answer 1

2*tgx - tgx*cosx = 10 - 5*cosx
tgx * (2 - cosx) - 5 *(2 - cosx) = 0
(tgx -5)*(2-cosx) = 0
косинуса -= не боьлше 1, то второй множитель не равен 0
Тогда  tg x = 5  или  х = arctg 5 + π * n

Answer 2

Дано уравнение: 2tg(x) + sin(x) + 5cos(x) = 10.

Чтобы найти значение tg(x), мы можем использовать знания о тригонометрических тождествах и свойствах функций синуса и косинуса. Давайте разберемся с этим уравнением поэтапно.

1. Преобразуем уравнение, чтобы избавиться от tg(x): 2tg(x) + sin(x) + 5cos(x) = 10 Разделим обе части уравнения на 2: tg(x) + (1/2)sin(x) + (5/2)cos(x) = 5

2. Воспользуемся тригонометрическим тождеством tg(x) = sin(x)/cos(x): (sin(x)/cos(x)) + (1/2)sin(x) + (5/2)cos(x) = 5 Умножим обе части уравнения на cos(x), чтобы избавиться от дробей: sin(x) + (1/2)sin(x)cos(x) + (5/2)cos^2(x) = 5cos(x)

3. Преобразуем уравнение, чтобы получить уравнение вида sin(x) = f(cos(x)): sin(x) + (1/2)sin(x)cos(x) + (5/2)cos^2(x) - 5cos(x) = 0 Перепишем уравнение в следующем виде: sin(x) + (1/2)sin(x)cos(x) - 5cos(x) + (5/2)cos^2(x) = 0

4. Факторизуем уравнение: cos(x) * (2sin(x) + sin(x)cos(x) - 10 + 5cos(x)) = 0

5. Используем свойство нулевого произведения: cos(x) = 0 или 2sin(x) + sin(x)cos(x) - 10 + 5cos(x) = 0

Решение первого уравнения cos(x) = 0 дает нам значения x, для которых cos(x) равен нулю. То есть x = π/2 + πn, где n - целое число.

Решение второго уравнения 2sin(x) + sin(x)cos(x) - 10 + 5cos(x) = 0 не может быть найдено аналитически. Однако, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы приближенно найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Таким образом, решение данного уравнения включает значения x = π/2 + πn, где n - целое число, а также другие значения, которые могут быть найдены с помощью численных методов.