Question

Найдите все корни уравнения: х^2 + x- 20 = 0

Answer 1

D = 1 + 4*20= 81
x = (-1+9)/2=4
x = (-1-9)/2=-5

ответ: 4 и -5

Answer 2

Для нахождения корней уравнения x^2 + x - 20 = 0 можно использовать различные методы, включая факторизацию, использование квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод факторизации:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (x + 5)(x - 4) = 0. 2. Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Значит, один из множителей (x + 5) или (x - 4) должен быть равен нулю. 3. Решим два уравнения: x + 5 = 0 и x - 4 = 0. 4. Решением первого уравнения будет x = -5, а второго - x = 4. 5. Таким образом, корни уравнения x^2 + x - 20 = 0 равны x = -5 и x = 4.

Использование квадратного трехчлена:

1. Уравнение имеет вид x^2 + x - 20 = 0. 2. Заметим, что в данном случае коэффициент при x^2 равен 1, коэффициент при x равен 1, а свободный член равен -20. 3. Чтобы использовать квадратный трехчлен, мы должны разбить коэффициент при x на две части так, чтобы их сумма равнялась коэффициенту при x, а их произведение равнялось произведению коэффициента при x^2 и свободного члена. 4. В данном случае мы можем разбить 1 на 5 и -4, так как 5 + (-4) = 1 и 5 * (-4) = -20. 5. Теперь мы можем переписать уравнение в виде: x^2 + 5x - 4x - 20 = 0. 6. Сгруппируем слагаемые: (x^2 + 5x) + (-4x - 20) = 0. 7. Факторизуем каждую скобку: x(x + 5) - 4(x + 5) = 0. 8. Вынесем общий множитель: (x - 4)(x + 5) = 0. 9. По правилу нулевого произведения, один из множителей (x - 4) или (x + 5) должен быть равен нулю. 10. Решим два уравнения: x - 4 = 0 и x + 5 = 0. 11. Решением первого уравнения будет x = 4, а второго - x = -5. 12. Таким образом, корни уравнения x^2 + x - 20 = 0 равны x = 4 и x = -5.

Использование формулы дискриминанта:

1. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac. 2. В данном случае a = 1, b = 1 и c = -20. 3. Подставим значения в формулу: D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81. 4. Значение дискриминанта равно 81. 5. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. 6. В данном случае D > 0, значит уравнение имеет два различных корня. 7. Используем формулу корней x = (-b ± √D) / (2a). 8. Подставим значения: x = (-1 ± √81) / (2 * 1). 9. Упростим: x = (-1 ± 9) / 2. 10. Решим два уравнения: x = (-1 + 9) / 2 и x = (-1 - 9) / 2. 11. Решением первого уравнения будет x = 8 / 2 = 4, а второго - x = -10 / 2 = -5. 12. Таким образом, корни уравнения x^2 + x - 20 = 0 равны x = 4 и x = -5.

Все три метода дают одинаковые корни: x = 4 и x = -5.