Question

Сумма пятого и третьего членов геометрической прогрессии равна 90,а сумма второго и четвертого членов -30.Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?Пожалуйстаа,уже нескколк часов над этим сижу

Answer 1

$\left \{ {{b_3+b_5}=90 \atop {b_2+b_4=-30}} \right.$
$\left \{ {{b_1q^2+b_1q^4}=90 \atop {b_1q+b_1q^3=-30}} \right.$
$\left \{ {{b_1q^2(1+q^2)}=90 \atop {b_1q(1+q^2)=-30}} \right.$
$\left \{ {{b_1(1+q^2)}= \frac{90}{q^2} \atop {q* \frac{90}{q^2} =-30}} \right.$
$\left \{ {{b_1(1+q^2)}= \frac{90}{q^2} \atop { \frac{90}{q} =-30}} \right.$
$\left \{ {{b_1(1+q^2)}= \frac{90}{q^2} \atop {}{q} =-3}} \right.$
$\left \{ {{b_1(1+(-3)^2)}= \frac{90}{9} \atop {}{q} =-3}} \right.$
$\left \{ {{b_1*10}= 10 \atop {}{q} =-3}} \right.$
$\left \{ {{b_1}= 1 \atop {}{q} =-3}} \right.$

$S_6= \frac{b_1(1-q^6)}{1-q}$
$S_6= \frac{1*(1-(-3)^6)}{1-(-3)} = \frac{1-729}{4} =-182$

Ответ: -182

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен r.

Уравнения для суммы пятого и третьего членов:

Сумма пятого и третьего членов геометрической прогрессии равна 90. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

a * r^4 + a * r^2 = 90 [[1]]

Уравнения для суммы второго и четвертого членов:

Сумма второго и четвертого членов геометрической прогрессии равна -30. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

a * r + a * r^3 = -30 [[2]]

Решение системы уравнений:

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение [[2]] на r и вычтем его из уравнения [[1]]:

(a * r^4 + a * r^2) - (a * r + a * r^3) = 90 - (-30)

Упростим это уравнение:

a * r^4 + a * r^2 - a * r - a * r^3 = 120 [[3]]

Теперь, давайте выразим a из уравнения [[3]]:

a * (r^4 + r^2 - r - r^3) = 120

a = 120 / (r^4 + r^2 - r - r^3) [[4]]

Нахождение суммы первых шести членов прогрессии:

Теперь, когда у нас есть значение a, мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии может быть выражена следующим образом:

S6 = a + a * r + a * r^2 + a * r^3 + a * r^4 + a * r^5 [[5]]

Подставим значение a из уравнения [[4]] в уравнение [[5]]:

S6 = (120 / (r^4 + r^2 - r - r^3)) + (120 / (r^4 + r^2 - r - r^3)) * r + (120 / (r^4 + r^2 - r - r^3)) * r^2 + (120 / (r^4 + r^2 - r - r^3)) * r^3 + (120 / (r^4 + r^2 - r - r^3)) * r^4 + (120 / (r^4 + r^2 - r - r^3)) * r^5

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна выражению, указанному выше.

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил математическое решение для данной задачи. Вы можете использовать это решение, чтобы найти численное значение суммы первых шести членов прогрессии, подставив конкретные значения для a и r.