Question

Решить уравнение.1) 3^{x+1} =27^{x-1}2) 2^{x+3}-2^{x+1}=12

Answer 1

1)
3x+3=27x-27
3x-27x=-27-3
-24x=-30
x=-30/24
x=1.25
2)
2x+6-2x-2=12
тут видимо опечатка. так как x  здесь вообще нет..

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

Решение уравнения 1)

У нас есть уравнение \(3^{x+1} = 27^{x-1}\). Для начала, давайте преобразуем числа под знаками возведения в степень:

\(3^{x+1} = (3^3)^{x-1}\)

Теперь мы можем преобразовать \(27\) в \(3^3\), таким образом:

\(3^{x+1} = 3^{3(x-1)}\)

Теперь, так как основание в обоих частях уравнения одинаковое (\(3\)), мы можем приравнять показатели степени:

\(x+1 = 3(x-1)\)

Раскроем скобки:

\(x+1 = 3x - 3\)

Теперь выразим \(x\):

\(1 + 3 = 3x - x\)

\(4 = 2x\)

\(x = 2\)

Таким образом, решение уравнения \(3^{x+1} = 27^{x-1}\) это \(x = 2\).

Решение уравнения 2)

Теперь перейдем ко второму уравнению \(2^{x+3} - 2^{x+1} = 12\). Давайте начнем с факторизации:

\(2^{x+1}(2^2 - 1) = 12\)

\(2^{x+1}(4 - 1) = 12\)

\(2^{x+1} \cdot 3 = 12\)

Теперь разделим обе стороны на \(3\):

\(2^{x+1} = 4\)

Теперь выразим \(x+1\):

\(x+1 = \log_2(4)\)

\(x+1 = 2\)

Теперь выразим \(x\):

\(x = 2 - 1\)

\(x = 1\)

Таким образом, решение уравнения \(2^{x+3} - 2^{x+1} = 12\) это \(x = 1\).

Теперь мы решили оба уравнения. Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!