Question

3tg x/3 = корень из 3

Answer 1

tg x/3=√3/3

x/3=arctg √3/3+ πκ

x=arctg √3+πκ

x=3*arctg √3\3+3*πκ

x=3*пи/6+3*πκ

х=пи/2+3*πκ

Answer 2

3tg x/3 = корень (3)

ОДЗ х\3 не равно pi\2+pi*n

x не равно 3\2*pi+3*pi*n

 

tg x/3 = корень(3)\3

х\3=pi\6+pi*k

x=pi\2+3*pi*k

Ответ:pi\2+3*pi*k, где k - целое

Answer 3

Для начала, давайте разберемся с уравнением. У вас есть уравнение: 3tg(x/3) = √3.

Для начала, давайте приведем это уравнение к более привычному виду. Тангенс (tg) может быть выражен через синус и косинус: tg(x) = sin(x) / cos(x). Таким образом, уравнение можно переписать как: 3 * sin(x/3) / cos(x/3) = √3.

Приведение к общему знаменателю

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на cos(x/3):

3 * sin(x/3) = √3 * cos(x/3).

Тригонометрическая формула

Мы можем использовать тригонометрическую формулу, чтобы упростить это уравнение. Формула гласит: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Применим эту формулу, заменив x/3 на θ:

3 * sin(x/3) = √3 * cos(x/3).

Применение тригонометрической формулы

Применим формулу sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) к левой стороне уравнения:

3 * 2sin((x/3)/2)cos((x/3)/2) = √3 * cos(x/3).

Упрощение

Упростим выражение:

6sin(x/6)cos(x/6) = √3 * cos(x/3).

Теперь мы можем увидеть, что у нас есть произведение двух тригонометрических функций, равное произведению константы и другой тригонометрической функции.

Две возможности решения

Есть две возможности решения этого уравнения:

1. Если cos(x/6) ≠ 0, тогда мы можем сократить cos(x/6) с обеих сторон уравнения:

6sin(x/6) = √3.

2. Если cos(x/6) = 0, тогда мы получим дополнительное решение уравнения:

cos(x/6) = 0.

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

Решение 1: cos(x/6) ≠ 0

Если cos(x/6) ≠ 0, то мы можем сократить cos(x/6) с обеих сторон уравнения:

6sin(x/6) = √3.

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы избавиться от коэффициента:

sin(x/6) = √3 / 6.

Решение 2: cos(x/6) = 0

Если cos(x/6) = 0, то это означает, что x/6 равен одному из следующих значений: π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д., так как cos(π/2) = 0, cos(3π/2) = 0, cos(5π/2) = 0 и т.д.

Теперь, когда мы рассмотрели оба случая, мы можем найти значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.

Пожалуйста, обратите внимание, что я только разобрал уравнение и предоставил возможные подходы к его решению. Для получения конкретных значений x вам может потребоваться использовать дополнительные методы решения уравнений или вычислительные методы.