Question

В треугольнике a b c угол c равен 90°, a c равен 15 см тг а равен 0,2 см нало найти b c

Answer 1

Tgα = BC/AC  ⇒  BC = AC * tgα = 15 * 0.2 = 3 cм

Ответ: ВС=3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (c) равен сумме квадратов катетов (a и b): \[c^2 = a^2 + b^2\]

Тригонометрические формулы

Также, учитывая, что \(\tan(\alpha) = \frac{a}{c}\), мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\tan^2(\alpha) + 1 = \sec^2(\alpha)\), где \(\sec(\alpha)\) - секанс угла \(\alpha\).

Решение

1. Используем тригонометрическое тождество: \(\tan^2(\alpha) + 1 = \sec^2(\alpha)\) \(\tan^2(\alpha) + 1 = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\) 2. Учитывая, что \(\tan(\alpha) = \frac{a}{c}\), получаем: \(\frac{a^2}{c^2} + 1 = \frac{1}{\cos^2(\alpha)}\) 3. Так как угол \(c\) прямой, то \(\cos(c) = 0\), а значит \(\cos^2(c) = 0\). Из этого следует, что \(\frac{1}{\cos^2(c)} = \infty\). 4. Таким образом, уравнение принимает вид: \(\frac{a^2}{c^2} + 1 = \infty\) 5. Это означает, что \(\frac{a^2}{c^2}\) бесконечно мало, при этом \(a^2\) - это число, значит, \(c^2\) должно быть очень большим. 6. Исходя из этого, можно сделать вывод, что \(c^2 \approx a^2\), так как \(a^2\) бесконечно мало по сравнению с \(c^2\). 7. Теперь можно использовать теорему Пифагора: \(c^2 \approx a^2 + b^2\) 8. Учитывая, что \(a+c = 15\) и \(c^2 \approx a^2\), подставим \(a = 15 - c\) в уравнение \(c^2 \approx a^2 + b^2\): \((15 - c)^2 + b^2 \approx c^2\) 9. Раскроем скобки: \(225 - 30c + c^2 + b^2 \approx c^2\) 10. Сократим \(c^2\) на обе стороны: \(225 - 30c + b^2 \approx 0\) 11. Теперь можем найти \(b^2\): \(b^2 \approx 30c - 225\) 12. Осталось найти \(b\). Для этого нужно вычислить квадратный корень от \(b^2\): \(b \approx \sqrt{30c - 225}\) 13. Таким образом, мы найдем значение \(b\) в зависимости от \(c\).

Я предоставлю код для вычисления значения \(b\) в зависимости от \(c\).