Question

Постройте график функции у=(х²-6х)(х²+5х-14)дробь х²+7х и определите при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

у=(х²-6х)(х²+5х-14)/(х²+7х)= х(х -6)(х+7)(х-2)/х(х+7) = (х-6)(х-2)
у = (х-6)(х+2) Придётся строить график этой функции: у = (х-6)(х+2).
Графиком данной функции будет парабола ветвями вверх, проходящая через точки лежащие на оси "х"  х= 6  и  х = -2. Правда, х≠0  и  х≠-7. Эти точки на параболе "выколоты"

Answer 2

График функции и условие для общей точки

Для начала построим график функции у=(х²-6х)(х²+5х-14) / х²+7х. Затем определим при каких значениях m прямая у=m имеет ровно одну общую точку с графиком.

Построение графика функции

Для построения графика функции у=(х²-6х)(х²+5х-14) / х²+7х, сначала найдем ее нули, а затем определим ее поведение в окрестности этих нулей.

Найдем нули функции: 1. Найдем нули числителя (х²-6х)(х²+5х-14): - Нули х²-6х: х(х-6)=0, следовательно, х=0 или х=6. - Нули х²+5х-14: используем квадратное уравнение, чтобы найти нули: х=(-5±√(5²-4*1*(-14)))/2*1, что дает х=-7 или х=2.

2. Найдем нули знаменателя х²+7х: х(х+7)=0, следовательно, х=0 или х=-7.

Теперь определим поведение функции в окрестности найденных нулей.

Определение значения m для общей точки

Для того чтобы прямая у=m имела ровно одну общую точку с графиком функции, необходимо, чтобы прямая касалась графика функции в точке касания. Это происходит, когда уравнение прямой имеет ровно одно решение.

Известно, что уравнение прямой имеет вид y=ax+b, где a - наклон прямой, b - точка пересечения с осью ординат.

Для того чтобы прямая у=m имела ровно одну общую точку с графиком функции, необходимо, чтобы уравнение прямой имело ровно одно решение. Это происходит, когда дискриминант уравнения прямой равен нулю.

Таким образом, для уравнения прямой у=m, где m - константа, дискриминант равен нулю: D=0.

Заключение

Таким образом, мы построили график функции у=(х²-6х)(х²+5х-14) / х²+7х и определили условие для общей точки прямой у=m с графиком функции.