Question

Известно, что 9-й член арифметической прогрессии в 4 раза больше ее 5-го члена. Сумма 2-го и 8-го членов прогрессии равна 4. Найдите сумму первых 10 членов данной прогрессии.

Answer 1

Надеюсь, понятно все в документе

Answer 2

Решение:

Для начала определим формулы для поиска n-го члена арифметической прогрессии и суммы первых n членов прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(d\) - разность прогрессии - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии

Нахождение разности прогрессии:

Из условия задачи известно, что 9-й член прогрессии в 4 раза больше 5-го члена. Мы можем записать это в виде уравнения: \[a_5 + 4d = a_9\]

Нахождение 2-го и 8-го членов прогрессии:

Также из условия задачи известно, что сумма 2-го и 8-го членов прогрессии равна 4: \[a_2 + a_8 = 4\]

Решение системы уравнений:

Теперь мы можем использовать систему уравнений для нахождения первого члена, разности прогрессии и затем найти сумму первых 10 членов прогрессии.

Давайте продолжим решение, используя эти уравнения.