Question

Разложить на множители 1) m²-(m+n)² 2) x3-y3-5x(x²+xy+x²)

Answer 1

1.m²-(m+n)²=
(m-(m+n))*(m+m+n)=
(m-n-n)*(2m+n)=
(-n)*(2m+n)
2.x3-y3-5x(x²+xy+x²)=
x3-y3-5x*(2x2+xy)=
x3-y3-10x3-5x2 y=
-9x3-y3-5x2 y

Answer 2

Разложение на множители

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и разложим их на множители.

1) m² - (m + n)²

Для начала, разложим квадрат суммы `(m + n)²` по формуле `(a + b)² = a² + 2ab + b²`, где `a = m` и `b = n`:

`(m + n)² = m² + 2mn + n²`

Теперь, подставим это значение в исходное выражение:

m² - (m + n)² = m² - (m² + 2mn + n²)

Раскроем скобки с обратным знаком:

m² - (m² + 2mn + n²) = m² - m² - 2mn - n²

Упростим:

m² - m² - 2mn - n² = -2mn - n²

Таким образом, выражение `m² - (m + n)²` разлагается на множители `-2mn - n²`.

2) x³ - y³ - 5x(x² + xy + x²)

Для начала, разложим куб разности `(x - y)³` по формуле `(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³`, где `a = x` и `b = y`:

`(x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³`

Теперь, подставим это значение в исходное выражение:

x³ - y³ - 5x(x² + xy + x²) = x³ - y³ - 5x(x² + xy + x²)

Раскроем скобки:

x³ - y³ - 5x(x² + xy + x²) = x³ - y³ - 5x³ - 5xy - 5x³

Сгруппируем одинаковые члены:

x³ - y³ - 5x³ - 5xy - 5x³ = -4x³ - 5xy - y³

Таким образом, выражение `x³ - y³ - 5x(x² + xy + x²)` разлагается на множители `-4x³ - 5xy - y³`.

Результат

Итак, разложение на множители данных выражений выглядит следующим образом:

1) m² - (m + n)² = -2mn - n²

2) x³ - y³ - 5x(x² + xy + x²) = -4x³ - 5xy - y³

Надеюсь, данное объяснение было полезным! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.