Question

Решить уравнение 12 - ∛16y(все под корнем) = ∛32y^2( тоже все под корнем)

Answer 1

Решение в прикрепе

Ответ: -13,5; 4

Answer 2

Я могу помочь тебе с решением уравнения. Вот подробный ответ:

Уравнение можно записать в виде $$12 - \sqrt[3]{16y} = \sqrt[3]{32y^2}$$

Для решения уравнения нужно избавиться от кубических корней. Для этого возведем обе части уравнения в третью степень:

$$(12 - \sqrt[3]{16y})^3 = (\sqrt[3]{32y^2})^3$$

После раскрытия скобок и упрощения получим:

$$-1728y + 576\sqrt[3]{16y} - 16y\sqrt[3]{16y}^2 + 1728 = 32y^2$$

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные:

$$-32y^2 - 1728y + 576\sqrt[3]{16y} - 16y\sqrt[3]{16y}^2 + 1728 = 0$$

Заменим $$\sqrt[3]{16y}$$ на $$x$$ и получим кубическое уравнение относительно $$x$$:

$$-16x^3 + 576x - 1728 - 16x(x^2 - 108) = 0$$

Упростим уравнение:

$$-16x^3 - 16x^3 + 1152x - 1728 = 0$$

$$-32x^3 + 1152x - 1728 = 0$$

Вынесем общий множитель $$-32$$:

$$-32(x^3 - 36x + 54) = 0$$

Разделим обе части на $$-32$$:

$$x^3 - 36x + 54 = 0$$

Для решения кубического уравнения можно использовать [формулу Кардано], но в данном случае можно заметить, что один из корней уравнения равен $$x = 3$$, так как $$3^3 - 36 \cdot 3 + 54 = 0$$

Тогда можно разложить многочлен на множители:

$$x^3 - 36x + 54 = (x - 3)(x^2 + 3x - 18)$$

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 3x - 18 = 0$$ с помощью [формулы дискриминанта]:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 81$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-3 \pm 9}{2}$$

$$x_1 = 3$$

$$x_2 = -6$$

Таким образом, мы нашли три корня уравнения относительно $$x$$:

$$x_1 = 3$$

$$x_2 = -6$$

$$x_3 = 3$$

Но мы искали корни уравнения относительно $$y$$, поэтому нужно вернуться к замене $$x = \sqrt[3]{16y}$$ и выразить $$y$$ через $$x$$:

$$y = \frac{x^3}{16}$$

Подставим найденные значения $$x$$ и получим:

$$y_1 = \frac{3^3}{16} = \frac{27}{16}$$

$$y_2 = \frac{(-6)^3}{16} = \frac{-216}{16} = -13.5$$

$$y_3 = \frac{3^3}{16} = \frac{27}{16}$$

Ответ: уравнение имеет два корня: $$y_1 = \frac{27}{16}$$ и $$y_2 = -13.5$$

: [Формула Кардано — Википедия] : [Квадратное уравнение — Википедия] Ответь+подробно.+Решить+уравнение++12+-+∛16y(все+под+корнем)+=+∛32y^2(+тоже+все+под+корнем)