Question

Решите уравнения х (в 4 степени)- 17 х(во второй)+16=0 х (в 4 степени)-7х(во второй)-18=0 9х ( в четвертой)-19х(во второй)+2=0 5х (в четвертой)+3х(во второй)-2=0

Answer 1

Х (в 4 степени)- 17 х(во второй)+16=0.Пусть х²=у.Тогда имеем
у²-17у+16=0,у=16 и у=1 или х=4 х=-4 х=1  х=-1
х (в 4 степени)-7х(во второй)-18=0 точно так же делаем замену:  у²-7у-18=0 или у=9 и у=2.Тогда
  х=3  х=-3  х=√2  х= -√2 
9х ( в четвертой)-19х(во второй)+2=0
Аналогично:9у²-19у+2=0.
D=361-4*9*2=361-72=289. √D=17  y=19-17/18=1/9  y=2
x=1/3  x=-1/3  х=√2  х= -√2
5х (в четвертой)+3х(во второй)-2=0
имеем: 5у²+3у-2=0
D =9-5*4*2=9+40=49 √49=7
у=(-3-7)/10=-1-не подходит
у=(-3+7)/10=4/10=0.4  
  х= √0.4        х=-√0.4

Answer 2

Давайте по очереди решим данные уравнения.

Уравнение 1: x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Для начала заметим, что данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид:

u^2 - 17u + 16 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можем либо использовать квадратное уравнение, либо заметить, что данное уравнение может быть разложено на произведение двух линейных множителей:

(u - 16)(u - 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для u: u = 16 и u = 1.

Теперь мы возвращаемся к исходным переменным и решаем уравнение относительно x:

Для u = 16: x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

Для u = 1: x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Таким образом, решениями уравнения x^4 - 17x^2 + 16 = 0 являются x = -4, x = 4, x = -1 и x = 1.

Уравнение 2: x^4 - 7x^2 - 18 = 0

Данное уравнение также является квадратным относительно переменной x^2. Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид:

u^2 - 7u - 18 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Разложим его на произведение двух линейных множителей:

(u - 9)(u + 2) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для u: u = 9 и u = -2.

Возвращаемся к исходным переменным и решаем уравнение относительно x:

Для u = 9: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Для u = -2: x^2 = -2 Решений нет, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, решениями уравнения x^4 - 7x^2 - 18 = 0 являются x = -3 и x = 3.

Уравнение 3: 9x^4 - 19x^2 + 2 = 0

Данное уравнение также является квадратным относительно переменной x^2. Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид:

9u^2 - 19u + 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Разложим его на произведение двух линейных множителей:

(9u - 2)(u - 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для u: u = 2/9 и u = 1.

Возвращаемся к исходным переменным и решаем уравнение относительно x:

Для u = 2/9: x^2 = 2/9 x = ±√(2/9) x = ±√2/3

Для u = 1: x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Таким образом, решениями уравнения 9x^4 - 19x^2 + 2 = 0 являются x = -√2/3, x = √2/3, x = -1 и x = 1.

Уравнение 4: 5x^4 + 3x^2 - 2 = 0

Данное уравнение также является квадратным относительно переменной x^2. Пусть u = x^2, тогда уравнение примет вид:

5u^2 + 3u - 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Разложим его на произведение двух линейных множителей:

(5u - 2)(u + 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для u: u = 2/5 и u = -1.

Возвращаемся к исходным переменным и решаем уравнение относительно x:

Для u = 2/5: x^2 = 2/5 x = ±√(2/5) x = ±√2/√5 x = ±√2/√5 * √5/√5 x = ±√10/5 x = ±√10/5 x = ±(√10)/5

Для u = -1: x^2 = -1 Решений нет, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Таким образом, решениями уравнения 5x^4 + 3x^2 - 2 = 0 являются x = -√10/5 и x = √10/5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.