Question

Один из корней квадратного уравнения х² - 4х + с = 0 равен 2+√3.Найдите другой корень и значение с.

Answer 1

По теореме виета коэфициент при х с противоположным знаком равен сумме корней, значит

$x_1+x_2=4$
$2+ \sqrt{3}+x_2 =4$
$x_2=2- \sqrt{3}$

также по теореме виета произведение корней равно свободному члену, т.е.
$c=x_1x_2=(2+ \sqrt{3} )(2- \sqrt{3})=2^2- (\sqrt{3})^2 =4-3=1$

Answer 2

Для нахождения другого корня квадратного уравнения и значения с, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида х² - 4х + с = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Из условия известно, что один из корней равен 2√3, следовательно, мы можем записать уравнение в виде (х - 2√3)(х - ?) = 0.

Теперь мы можем использовать свойство квадратного уравнения: сумма корней равна -b/a, где b - коэффициент при х, а - коэффициент при х².

Из этого свойства мы можем найти второй корень: 2√3 + ? = 4, отсюда ? = 4 - 2√3.

Теперь мы можем найти значение с, используя формулу дискриминанта D = b² - 4ac. Подставляем известные значения: 4 = (-4)² - 4*1*с. Решая уравнение, получаем: 4 = 16 - 4с, отсюда с = 3.

Таким образом, второй корень квадратного уравнения равен 4 - 2√3, а значение с равно 3.