Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x^3+3x^2-2x+2 в точке с абциссой x0 = 1 СРОЧНО!!!ПОЖАЛУЙСТА!!!!ВЫРУЧАЙТЕ....

Answer 1

f(1)=1-3-2-2=-6
f`(x)=3x²-6x-2
f`(1)=3-6-2=-5
Y=-6-5(x-1)=-6-5x+5=-5x-1

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\)

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\), нам понадобится найти значение производной функции \(f(x)\) в этой точке, а затем использовать его для составления уравнения касательной.

Сначала найдем производную функции \(f(x)\): \[f'(x) = 3x^2 + 6x - 2\]

Теперь найдем значение производной в точке \(x_0 = 1\): \[f'(1) = 3*1^2 + 6*1 - 2 = 3 + 6 - 2 = 7\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\) будет иметь вид: \[y - f(1) = f'(1)(x - 1)\]

Подставим значение \(f(1)\) и \(f'(1)\) в уравнение: \[y - f(1) = 7(x - 1)\]

Где \(f(1)\) - значение функции \(f(x)\) в точке \(x = 1\), которое равно \(f(1) = 1^3 + 3*1^2 - 2*1 + 2 = 4\).

Таким образом, окончательное уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\) будет: \[y - 4 = 7(x - 1)\]

Ответ: Уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\) - \(y - 4 = 7(x - 1)\).