Question

Lg² x-lg x>0. 10 баллов!​

Answer 1

Ответ:

x ∈ (0;1) ∪ (10;+∞)

Объяснение:

lg²x - lgx > 0;

lg²x > lgx;

Чтобы выполнялось это условие, нужно, чтобы  число lgx было больше единицы или являлось отрицательным.

lgx > 1 при x >10;

lgx < 0 при x < 1;

Чтобы логарифм существовал, x должен быть больше нуля.

x > 0;

Получаем ответ:

x ∈ (0;1) ∪ (10;+∞)

Answer 2

To solve the inequality lg²(x) - lg(x) > 0, we can use logarithmic properties to simplify it. Let's break down the steps:

Step 1: Combine the logarithms using the logarithmic identity log(a^b) = b * log(a). lg²(x) - lg(x) = lg(x * x) - lg(x) = lg(x^2) - lg(x)

Step 2: Apply the logarithmic subtraction rule log(a) - log(b) = log(a/b). lg(x^2) - lg(x) = lg(x^2 / x) = lg(x)

Now, the inequality becomes: lg(x) > 0

Step 3: Solve for x. Since the logarithm base is 10 (common logarithm), we have 10^0 = 1. So, lg(x) > 0 is true for any positive value of x.

Conclusion: The inequality lg²(x) - lg(x) > 0 is satisfied for all positive values of x.