Question

F(x) = x^3-2x Погорите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

fx)-x^3-2х

Ищем производную

f(x)-[x^3-2х)-x^3)-(2х)-3x^2-2

Ищем производную в указанных точках f(0)-3"0^2-2-0-2--2

f(2)-3"2^2-233'4-2-12-2-10

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с анализом функции $F(x) = x^3 - 2x$.

1. Функция: $F(x) = x^3 - 2x$

2. Тип функции: Это кубическая функция, так как выражение для $x^3$ является степенной функцией с показателем степени 3.

3. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел, так как выражение $x^3 - 2x$ определено для любого действительного $x$.

4. График функции: График кубической функции обычно имеет форму плавного "сглаженного" S-образного изгиба. В данном случае, так как коэффициент перед $x^3$ положителен, график будет начинаться в нижней левой части плоскости и подниматься в верхнюю правую часть.

5. Нули функции: Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение $F(x) = 0$:

   $x^3 - 2x = 0$

   Можно вынести общий множитель $x$:

   $x(x^2 - 2) = 0$

   Получаем два возможных значения $x$: $x = 0$ и $x^2 - 2 = 0$, что приводит к $x = \pm \sqrt{2}$.

6. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю:

   $F'(x) = 3x^2 - 2$

   Теперь решим уравнение $3x^2 - 2 = 0$:

   $3x^2 = 2$

   $x^2 = \frac{2}{3}$

   $x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

   Теперь можем анализировать знаки производной в интервалах между найденными значениями и за пределами них. Это поможет определить, где функция возрастает и убывает.

7. Вогнутость и выпуклость: Анализ второй производной $F''(x)$ позволит определить, где функция выпуклая (вверх) или вогнутая (вниз).

8. Промежутки знакопостоянства: На основе знаков производной можно определить, где функция положительна и отрицательна.

Это лишь базовый анализ функции $F(x) = x^3 - 2x$. Если у вас есть конкретные вопросы по какому-либо аспекту, пожалуйста, задавайте.