Question

У''-у=0 помогите пожалуйста!​

Answer 1

$y''-y=0$

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\lambda^2-1=0$

$\lambda^2=1$

$\lambda=\pm1$

Тогда решение запишется в виде:

$y=C_1e^{1\cdot x}+C_2e^{-1\cdot x}$

$y=C_1e^x+C_2e^{x}$

Answer 2

Уравнение U'' - U = 0 является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с constanмй коэффициентами. Решение данного уравнения можно найти следующим образом.

Попробуем найти общее решение уравнения U'' - U = 0. Предположим, что U имеет вид экспоненциальной функции: U = e^(rt), где r - некоторая константа, которую мы попытаемся найти.

Теперь вычислим производные U по t: U' = r * e^(rt) U'' = r^2 * e^(rt)

Подставляем эти производные в исходное уравнение: r^2 * e^(rt) - e^(rt) = 0

Теперь мы можем вынести e^(rt) за скобку: e^(rt) * (r^2 - 1) = 0

Уравнение e^(rt) = 0 не имеет ненулевых решений, поэтому у нас остается: r^2 - 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня: r1 = 1 r2 = -1

Теперь у нас есть два решения для r. Следовательно, общее решение дифференциального уравнения U'' - U = 0 имеет вид: U(t) = C1 * e^t + C2 * e^(-t)

Где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общее решение вашего дифференциального уравнения. Вы можете выбрать конкретные значения C1 и C2, чтобы удовлетворить начальным условиям или другим ограничениям, если они есть.